江苏省徐州市2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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2021－2022 学年度第二学期期中学业水平质量监测
高二年级 数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 可以表示为( )．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据排列数的计算公式 即可判断﹒
【详解】 ＝ ，
故选：C﹒
2. 的展开式中 的系数是
A. 20 B. 40 C. 80 D. 160
【答案】D
【解析】
【详解】因为二项展开式中的 是降幂，2是升幂，当 的指数降为 3时，2的指数升为 3，二项式系数的
上标升至 3，其系数是 数，应选答案 D．
3. 若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报 1项，则不同
的
报名方式有（ ）
A. 34种B. 43种C. 种D. 种
【答案】A
【解析】
【分析】根据分步计算原理，每个人选报一科，则每个人有 3种报名方法，共有 种方法.
【详解】4名学生，每人有三种可选方案，根据分步计数原理，4人共有 34种方法.
故选：A.
【点睛】本题考查了分步计数原理，考查了理解分析和数学运算能力，属于基础题目.
4. 唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”潮水的涨落和月亮
的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮
的概率均为 ，则该地在该季节的连续三天内，恰有两天出现大潮的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二项分布的概率公式即可求解.
【详解】该地在该季节内连续三天内，恰有两天出现大潮包括两天出现大潮概率为 .
故选：B
5. 设l1的方向向量为 =（1，2，﹣2），l2的方向向量为 =（﹣2，3，m），若 l1⊥l2，则 m等于（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由 l1⊥l2，可得其两直线的方向向量垂直，即 ，所以 ，从而可求出 m
的值
【详解】因为 l1的方向向量为 =（1，2，﹣2），l2的方向向量为 =（﹣2，3，m），且 l1⊥l2，
所以 ，
所以 ，解得 ，
故选：B
6. 2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各
国人民的喜爱．某商店有 4个不同造型的吉祥物“冰墩墩”和3个不同造型的吉祥物“雪容融”展示在柜台上，
要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同排法的种数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分两步，第一步将 4个“冰墩墩”全排列，第二步将将 3个“雪容融”插进 3个空中，按照分步乘法
计数原理计算可得；
【详解】解：依题意首先将4个“冰墩墩”全排列，有 种排法；
再将3个“雪容融”插进 3个空中，有 种排法；
综上可得一共有 种排法；
故选：C
7. 如果今天是星期五，经过 7天后还是星期五，那么经过 天后是（ ）
A. 星期三 B. 星期四 C. 星期五D. 星期六
【答案】D
【解析】
【分析】只要求出 除以7的余数即可，所以将 化为 ，然后利用二项式定理展开即可得
结果
【详解】因为
,
所以 除以7的余数为 1，
所以经过 天后是星期六，
故选：D
8. 国际高峰论坛上，组委会要从 6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出 3个媒体团进行提问，要求这 3
个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（
）
A. 306 B. 198 C. 268 D. 378
【答案】B
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