江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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江苏省天一中学 2021-2022 学年第二学期高二期中考试
高二数学
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 设全集 ，集合 ，则集合 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式化简集合 A，B，再利用补集、交集的定义求解作答.
【详解】解不等式 得： ，即 ，则 ，
解不等式 得： ，则 ，因此， ，
所以 .
故选：C
2. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用对数不等式的解法，结合充分条件必要条件的定义即可求解.
【详解】由 ，得 ，即 ，
于是有 ，解得 ，
因为“ ”不能推出“ ”，故充分性不成立；
因为“ ”能推出“ ”，故必要性成立；
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
3. 若 的展开式中 的系数为 20，则实数 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】将 展开，求出给定式子展开式中 项，再列式计算作答.
【详解】因 ，则 的展开式中 项为：
，
依题意， ，解得 ，
所以实数 .
故选：B
4. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 在区间 内有 3个极值点 D. 的图象在点 处的切线的斜率小于 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据导函数的正负可得 单调性，由单调性可判断 AB 正误；由极值点定义可知 C错误；由
可知 D错误.
【详解】由图象可知：当 和 时， ；当 时， ；
在 ， 上单调递增；在 上单调递减；
对于 A， ， ，A错误；
对于 B， ， ，B正确；
对于 C，由极值点定义可知： 为 的极大值点； 为 的极小值点，即 在区间
内有 个极值点，C错误；
对于 D，当 时， ， 在点 处的切线的斜率大于 ，D错误.
故选：B.
5. 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中：已知该产品的色
度y和色差 x之间满足线性相关关系，且 ，现有一对测量数据为 ，则该数据的残差
为（ ）
色差 x21 23 25 27
色度 y15 18 19 20
A. B. C. 0.8 D. 0.96
【答案】C
【解析】
【分析】根据表中的数据求出 ， ，根据回归直线方程必过样本中心，即可求出 ，从而得到回归直线
方程，再将 代入回归方程，求出预测值，从而求出残差.
【详解】由题意可知， ， ，
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