江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题 含解析

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江苏省天一中学 2021-2022 学年第二学期
高二强化班数学期中考试试题
命题： 审阅：
注意事项及答题要求：
1．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
2．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
一、选择题，本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合的并集运算求解即可.
【详解】 ，
故选：B
2. 已知某圆柱底面的半径为 1，高为 2，则该圆柱的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆柱表面积的计算公式直接求解即可.
【详解】因为圆柱的底面半径为 1，高为 2，
所以圆柱的表面积 .
故选：A
3. 棣莫弗公式 （其中 i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754
年）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据棣莫弗公式及诱导公式计算即可．
【详解】由棣莫弗公式知，
，
复数 在复平面内所对应的点的坐标为 ，位于第三象限．
故选：C．
4. 在矩形 中， ， ．若点 是 的中点，点 是 的三等分点，且
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】以点 为坐标原点， 、 所在直线分别为 、 轴建立平面直角坐标系，利用平面向量数
量积的坐标运算可求得 的值.
【详解】以点 为坐标原点， 、 所在直线分别为 、 轴建立如下图所示的平面直角坐标系，
则 、 、 ，则 ， ，
因此， .
故选：B.
5. 在 的展开式中，记 项的系数为 ，则 （
）
A. 45 B. 60 C. 120 D. 210
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，得到 展开式中 项的系数为： ，分别求解，即可得
出结果.
【详解】根据题意，得到 展开式中 项的系数为：
，
所以 ， ， ， ，
因此 ．
故选：C.
6. 若圆周率 的近似值可以表示成 ，则 的近似值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用二倍角的正、余弦公式、诱导公式化简可得结果.
【详解】由已知 .
故选：C.
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