江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

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2023 年-2024 学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
一、单选题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.）
1. 直线 与直线 平行，则实数 的值为（ ）
A. 2 B. C. D. 2 或
2. 已知 ， ， 三点不共线，对空间任意一点 ，若 ，则可以得到结论是
四点（ ）
A. 共面 B. 不一定共面
C. 无法判断是否共面 D. 不共面
3. 已知向量 ，向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 若圆 被直线 平分，则 的最小值为（ ）
A. B. 9 C. 4 D.
5. 已知平行六面体 的所有棱长均为 2， ， 为
的中点，则向量 的模长为（ ）
A. B. 4 C. D.
6. 已知 、 为椭圆 上两点， 为坐标原点， （异于点 ）为弦 中点，若 两点连
线斜率为 ，则 两点连线斜率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点 是圆 ： 上的动点，线段 是圆 ： 的一条
动弦，且 ，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑 中，
平面 ， ， ，E是BC 的中点，H是 内的动点（含边界），
且 平面 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.
全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.）
9. 直线 过点 ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线 在 轴上的截距可能是（ ）
A. B. 1 C. 3 D. 0
10. 已知直线 ： ，圆 ： 的圆心坐标为 ，则下列说法正
确的是（ ）
A. 直线 恒过点
B. ，
C. 直线 被圆 截得的最短弦长为
D. 若点 是圆 上一动点， 的最小值为
11. 已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，过点 且垂直
于 轴的直线与该椭圆相交于 ， 两点，且 ，点 在该椭圆上，则下列说法正确的是（ ）
A. 存
在
点 ，使得
B. 若 ，则
C. 满足 为等腰三角形的点 只有 2个
D. 的取值范围为
12. 直三棱柱 中， ，点 是线段 上的动点（不含端点），
则（ ）
A. 与 一定不垂直
B. 平面
C. 三棱锥
的
外接球表面积为
D. 的最小值为
三、填空题（本题共 4小题，每题 5分，共 20 分.）
13. 直线 的一个方向向量为________.
14. 已知直线 ： 的倾斜角为 ，直线 的倾斜角为 ，且直线 在 轴上的截距为 3，则
直线 的一般式方程为________.
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