江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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2023 年-2024 学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
一、单选题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.）
1. 直线 与直线 平行，则实数 的值为（ ）
A. 2 B. C. D. 2 或
【答案】C
【解析】
【分析】求出两直线不相交时的 a值，再验证即可得解.
【详解】当直线 与直线 不相交时， ，解得
，
当 时，直线 与直线 重合，不符合题意，舍去；
当 时，直线 ，即 与直线 平行，
所以实数 的值为 .
故选：C
2. 已知 ， ， 三点不共线，对空间任意一点 ，若 ，则可以得到结论是
四点（ ）
A. 共面 B. 不一定共面
C. 无法判断是否共面 D. 不共面
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量线性运算化简得 ，即可判断四点位置情况.
【详解】 ,
则 ，
所以 ，则 ，
故 四点共面.
故选：A
3. 已知向量 ，向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由空间向量数量积的几何意义及投影向量的定义，应用向量数量积、模长的坐标运算求向量 在
向量 上的投影向量.
【详解】向量 在向量 上的投影向量为 .
故选：D.
4. 若圆 被直线 平分，则 的最小值为（ ）
A. B. 9 C. 4 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意得圆心 在直线 上，即得 ，再利用基本不等
式“1”的妙用即可求解.
【详解】由圆 被直线 平分，
得圆心 在直线 上，则 ，即 ，
而 ，则 ，
当且仅当 ，即 时取等号，所以 的最小值为 4.
故选：C
5. 已知平行六面体 的所有棱长均为 2， ， 为
的中点，则向量 的模长为（ ）
A. B. 4 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】以 为基底表示出 ，再利用数量积的运算律计算可得.
【详解】由平行六面体 的所有棱长均为 ， ，
得 ，
依题意， ，
因此
，所以 .
故选：C
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