江苏省无锡市太湖高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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2021－2022 学年度第二学期期中考试
高二数学试卷
一、单项选择题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 函数 ，则 的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】先求出导数，再计算 即可.
【详解】 ，则 .
故选：D.
2. 已知随机变量 X满足 ， ，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据期望和方差公式，即可判断选项.
【详解】 ，得 ，
，.
故选：C
3. 年初，某市因新冠疫情面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国各地志愿者纷纷驰援.
现有 名医生志愿者需要分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去 人），则分配方法共有（
）
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】B
【解析】
【分析】设两家医院分别为甲医院与乙医院，对甲医院分配的人数进行讨论，结合分组计数原理可得结果.
【详解】设两家医院分别为甲医院与乙医院，则甲医院分配的人数可以为 或 或 ，
因此，不同的分配方法种数为 种.
故选：B.
4. 中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中 4块五仁月饼、6块枣泥月饼，现从盘
中任取 3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用条件概率计算公式 即可求解.
【详解】设“取到的都是同种月饼”为事件 A，“都是五仁月饼”为事件 B，
则 ， ，
所以 ．
故选：D.
5. ( ，且 )的展开式中 的系数为（ ）
A. 150 B. 165 C. 120 D. 180
【答案】B
【解析】
【分析】首先写出含 的系数，再利用组合数的性质，即可求解.
【详解】展开式中含 的系数是
.
故选：B
6. 若点 P是曲线 上任一点，则点 P到直线 的最小距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用导数求出与直线 平行的直线与曲线 的切点，再由点到直线的距离公
式求解．
【详解】解：设与直线 平行的直线与曲线 切于 ，
由 定义域为 ，得 ，则 ，
由 ，解得 （舍去负值）．
，则点 到直线 的最小距离是 ．
故选：C．
7. 有甲、乙两个袋子，甲袋中有 2个白球，1个红球，乙袋中有 2个红球，1个白球.这6个球手感上不可区
别.今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，此球是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 A1＝“从甲袋放入乙袋的是白球”，A2＝“从甲袋放入乙袋的是红球”， B＝“从乙袋中任取
一球是红球”，利用 求解即可.
【详解】设 A1＝“从甲袋放入乙袋的是白球”，A2＝“从甲袋放入乙袋的是红球”， B＝“从乙袋中任取
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