江苏省无锡市四校2022-2023学年高一下学期4月期中联考试题 数学答案

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2022-2023 学年度春学期四校期中联考试卷
高一数学（参考答案）
一、单选题
1．D 2．D 3．A 4．C 5. B 6．A 7．C 8．B
二、多选题
9．ABC 10．AD 11．ACD 12．BC
三、填空题
13．19 14．
224
15．44 16．
2 3
49
4
四、解答题
17．（1）解：由复数名
1
1i( R)
2
z b b 
在复平面内对应的点在第四象限，可得
0b
，
又由
11z
，可得
2 2
1
( ) 1
2b 
，解得
23
4
b
，所以
，
所以复数
1
1 3 i
2 2
z 
…………………………………5 分
（2）解：因为复数
 
2 2
26 2 5 3 iz m m m m  
为纯虚数，
则
2
2
6 0
2 5 3 0
m m
m m
 
 
，解得
2m 
，即求实数
m
的值为
2
.…………………………………10 分
18．（1）因为
| | 2a
，
| | 3b
，且
(3 ) ( 2 ) 16a b a b  
 
，
所以
2 2
(3 ) ( 2 ) 3 5 2a b a b a a b b  
 
6 5 16a b   
 
，所以
2a b 
 
，……………………………3分
因为
( ) ( )a b a b
 
 
，
所以
2 2
( ) ( ) ( 1) 2 7 0a b a b a a b b
 
 
 
，解得
2
7
；……………………………6分
（2）因为
| | 2a
，
| | 3b
，由（1）得
2a b 
 
，
所以
22
(2 ) 2 2 2 2 6a a b a a b   
 
，……………………………8分
2 2
2 2 2
2 (2 ) 4 4 4 2 4 2 3 17a b a b a a b b    
   
，……………………………10 分
设
a
与
2a b
 
的夹角为
，则
(2 ) 6 3 17
cos 17
2 17
2
a a b
a a b
 
 
 
 
 
．……………………………12 分
19．【详解】（1）解:选①：因为
2
4cos 4cos cos 1 4sin sinA B C B C  
，
所以
2
4cos 4cos cos 4sin sin 1 0A B C B C  
，
第2页，共 5页
即
 
2
4cos 4cos 1 0A B C  
，……………………………2分
因为
πA B C 
，所以
 
2
4cos 4cos π 1 0A A  
，
即
2
4cos 4 cos 1 0A A  
，即
 
2
2cos 1 0A 
，解得
1
cos 2
A
，……………………………4分
因为
 
0, πA
，所以
π
3
A
；……………………………6分
选②：因为
sin sin
sin sin c C a A
C B b
 
，
在
ABC
中，将正弦定理代入化简可得：
2 2
c a
c b b
 
，即
2 2 2
bc b c a  
，即
2 2 2
bc c b a  
，……………………………2分
在
ABC
中，由余弦定理可得：
2 2 2 1
cos 2 2
b c a
Abc
 
 
，……………………………4分
因为
 
0, πA
，所以
π
3
A
；……………………………6分
选③：因为
ABC
的外接圆的半径为 2且
2 3a
，
在
ABC
中，由正弦定理可得：
2 3 2 2 4
sin sin
a
A A
  
，解得
3
sin 2
A
，……………………………3分
因为
A B
，所以
π
0, 2
A 
 
 
，所以
π
3
A
；……………………………6分
（2）由（1）知
π
3
A
，
3b c
，
2 3a
，
在
ABC
中，由余弦定理可得：
2 2 2 1
cos 2 2
b c a
Abc
 
 
，
即
2
2
2
9 1 1
6 2
2
c
c c
 
，解得
212
7
c
，即
2 21
7
c
，……………………………9分
所以
6 21
7
b
，……………………………10 分
所以
3
7
9
sin
2
1
AbcS ABC
.……………………………12 分
20．（1）因为底面三角形的边长分别为
3cm
，
4cm
，
5cm
，
由勾股定理逆定理可知：底面三角形为直角三角形，两直角边分别为
3cm
，
4cm
，
又因为三棱柱
1 1 1
ABC A B C-
的侧棱垂直于底面，其高为
2cm
，
所以
1 1 1
3
13 4 2 12(cm ).
2
ABC A B C
V  
……………………………2分
设圆柱底面圆的半径为
r
，
则
Δ
1
2 3 4
221
345
ABC
S
rAB BC AC
 
 
 
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