江苏省无锡市四校2022-2023学年高一下学期4月期中联考试题 数学
2022-2023 学年度春学期四校期中联考试卷
高一数学
命题人：颜 金 复核人：王 慧
考生注意：
客观题请用 2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卷上。
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每题 5 分，共 40 分）
1．已知复数 ，则 （QQQQ）
A．1 B． C．2 D．
2．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观
图恰好是一个边长为 2 的正方形，则原平面图形的面积为（QQQQ）
A． B． C．8 D．
3．一质点在力 ， 的共同作用下，由点 移动到 ，则 ， 的合力
对该质点所做的功为（QQQQ）
A．16 B． C．110 D．
4．在 中， ，则 一定是（QQQQ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
5．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为
“牟合方盖”，如图（1）（2），刘徽未能求得牟合方盖的体积，直言“欲陋形措意，惧失正理”，不
得不说“敢不阙疑，以俟能言者”.约 200 年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后
世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等.如图（3）
（4），祖暅利用八分之一正方体去掉八分之一牟合方盖后的几何体与长宽高皆为八分之一正方体的边长
的倒四棱锥“等幂等积”，计算出牟合方盖的体积，据此可知，牟合方盖的体积与其外切正方体的体积
之比为（QQQQ）
A． B． C． D．
6．已知 ， ，则 的值为（QQQQ）
A．0 B． C． D．
7．设 、 、 、 为平面直角坐标系中两两不同的点，若 ，
，且 ，则称点 、 和谐分割点 、 .已知平面上两两不同的点
A
、
B
、
C
、
D
，若
C
、
D
和谐
分割点
A
、
B
.则下面说法正确的是（QQQQ）
A．点
C
可能是线段
AB
的中点 B．点 可能是靠近点
A
的线段
AB
的三等分点
C．点
C
、
D
可能同时在线段
AB
上 D．点
C
、
D
可能同时在线段
AB
的延长线上
8．已知 的内角
A
，
B
，
C
满足 ， 的面积
S
满足
，记
a
，
b
，
c
分别为
A
，
B
，
C
所对的边，则下列不等式一定成立的是（QQQQ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共 4 小题，每小题有多个正确选项，错选得 0 分，漏选得 2 分，每题 5
分，共 20 分）
9．下列结论正确的是（QQQQ）
A．在正方体
ABCD
﹣
A1B1C1D1
中，直线
BD1
与
B1C
是异面直线
B．不共面的四点可以确定 4 个平面
C．圆锥的侧面展开图是个半圆，则圆锥的母线是底面半径的 2 倍
D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
10．在复平面内，下列说法正确的是（QQQQ）
A．若复数
z
满足 ，则 B．若复数 、 满足 ，则
C．若 ，且 ，则 D．若 ，则 的最大值为
11．下列选项中正确的是（QQQQ）
A．设向量 ， ，若 ， 共线，则
B．已知点 ，向量 ，点 是线段 的三等分点，则点 的坐标是
C．若 ， ，则 在 方向上的投影向量的坐标为
D．若平面向量 ， 满足 ，则 的最大值是 5
12．下列结论正确的是（QQQQ）
A．若 ，∠
ABC
为锐角，则实数
m
的取值范围是
B．点
O
在△
ABC
所在的平面内，若 ，则点
O
为△
ABC
的重心
C．点
O
在△
ABC
所在的平面内，若 ， ， 分别表示△
AOC
，△
ABC
的面积，则
D．点
O
在△
ABC
所在的平面内，满足 ，且 ，则点
O
是△
ABC
的外心
三、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
13．已知 是关于 的方程的一个根，则 的值是 .
14．某校研究性学习小组想要测量某塔的高度，现选取与塔底 在同一个水平 面
内的两个测量基点
A
与 ，现测得 ， ， 米，在 点
A
处测得塔顶 的仰角为 ，则塔高 为 米.
15．已知正四棱台中， ，若该四棱台的体积为 ，则这个四棱台的表
面积为 ．
16．在平面内，定点 ，满足 ，且 ，则 __________；
平面内的动点 满足 ， ，则 的最大值是__________．
四、解答题（本大题共 6 小题，作答各题时须有必要的计算和推理过程，共 70 分）
17．（本题 10 分）根据要求完成下列问题：
(1)已知复数 在复平面内对应的点在第四象限， ，求 ；
(2)复数 为纯虚数，求实数 的值．
18．（本题 12 分）已知向量 ， 满足 ， ，且 .
(1)若 ，求实数 的值；
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