江苏省无锡市四校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试卷

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2022-2023 学年度春学期四校期中联考试卷

高二数学

命题人：赵超复核人：袁科

本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，

然后再写上新答案.不按以上要求作答无效.

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1.若，则

A. 30 B. 20 C. 12 D. 6

2.下列求导运算正确的是

A. B. C. D.

3.一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸 z（单位：）

服从正态分布，且，则

A．0.1 B．0.04 C．0.05 D．0.06

4.已知函数与的部分图像如图所示，则

5.学校有个优秀学生名额，要求分配到高一、高二、高三，每个年级至少个名额，则不同的

分配方案种数为

A．B． C． D．

6.已知在 7个电子元件中，有 2个次品，5个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，

直到 3个次品都找到为止，则经过 3次测试恰好将 2个次品全部找出的概率为

A. B. C. D.

7.在某地区进行流行病调查，随机调查了 100 名某种疾病患者的年龄，发现该 100 名患者中有 30

名的年龄位于区间内.已知该地区这种疾病的患病率为，年龄位于区间内

人口占该地区总人口的 .现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内，则此人患

该疾病的概率为

A. B. C. D.

8.已知，则

A．B．C．D．

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9.若（）的展开式中第 5项的二项式系数最大，则的可能取值为

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

10.已知随机变量的分布列如下表所示，且满足，则下列选项正确的是

A． B． C． D．

11. 红黄蓝被称为三原色，选取任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色.已知同一种颜色混合颜

色不变，等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调

配出绿色.现有红黄蓝颜料各两瓶，甲从六瓶中任取两瓶颜料，乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料，

两人分别进行等量调配，表示事件“甲调配出红色”；表示事件“甲调配出绿色”；表

示事件“乙调配出紫色”；则下列说法正确的是

A． B．

C． D.事件与事件相互独立

12. 若二次函数的图象与曲线存在公切线，则实数的可

能取值为

A． B. C. D.

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．请将答案填写在答题卡相应的

位置上.

13.已知的展开式中含的项的系数为____▲____．

14.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端且甲和乙不相邻，则

不同的排列方式有___▲___种.

15.已知函数，则在处的切线方程为___▲____．

16.某工厂的某种产品成箱包装，每箱100 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如

检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取 10 件作检验，再根据检验结

果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为，且各件

产品是否为不合格品相互独立．记10 件产品中恰有 3件不合格品的概率为，则取最

大值时， ____▲ _

___．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10 分）一只口袋中装有形状、大小都相同的 10 个小球，其中有红球1个，黑球4个，白

球5个．

（1）从中 1次随机摸出3个球，记白球的个数为 X，求随机变量 X的概率分布；

（2）从袋子中任取两个小球，若其中一个小球是黑球，求另一个小球也是黑球的概率.

18.（12 分）用 0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．

（1）在组成的五位数中，能被 5整除的个数有多少？

（2）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?

（3）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?

（4）在组成的五位数中，若从小到大排列，30421 排第几个?

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