江苏省无锡市四校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学答案

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2022-2023 学年度春学期四校期中联考试卷
高二数学
参考答案及评分标准
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．
1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
9.BCD 10.ACD 11.AC 12.AC
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13.50 14.36 15. 16.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．
17.解：（1） 可能的取值为 0，1，2，3．
， ， ，
，
概率分布为
0 1 2 3
………………………..5 分
（概率每个 1分，表格 1分）
（2）设“从袋子中任取两个小球，其中一个小球是黑球”为事件
A
；
“另一个小球也是黑球”为事件
B
则
P(A)=C4
1C6
1+C4
2
C10
2=2
3
P(AB )= C4
2
C10
2=2
15
由条件概率公式可得
P(B|A)= P(AB )
P(A)=
2
15
2
3
=1
5
∴
从袋子中任取两个小球，若其中一个小球是黑球，另一个小球也是黑球的概率为
1
5
…………..10 分
18.解：（1）能被 5 整除的个数有
个； ……………..3 分
（2）在组成的五位数中，所有奇数的个数有 个； ………..6 分
（3）在组成的五位数中，数字 1 和 3 相邻的个数有 个；……..9 分
（4）（4）比 30421 小的五位数，若万位为 1 或 2，其余位置任意排，即
，
若万位为 3，比 30421 小的有 5 个
从小到大排列，30124 排第 54 个. .………..12 分
19.解：（1）因为 展开式的二项式系数和为 512，
所以 ，解得 ， ………..2 分
因为 ，所以 ， ………..4 分
（2）在 中，令 ，则
，
令 ，可得 ，
所以 ………..7 分
（3）
，
，
因为（ ）能被 6整除，而 ，即
被6整除余数为 5，
所以 被 6整除的余数为 5 ………..12 分
20.解：（1））因为 ，
所以 ， ………..1 分
故
因为 在 上单调递增，
所以 在 上恒成立， ………..3 分
，
所以 ………..5 分
（2）因为 ， ，所以 ，
所以 ，
，
令 ，解得 ， ， ………..8 分
x
0 — 0
极大值 极小值
所以函数 的极大值为 ，极小值为 ． ………..12 分
21.解：（1）三箱水蜜桃中坏果总数恰有 3个坏果的情况有：有一箱有 2个坏果，一箱有 1
个坏果，另外一箱没有坏果，或者三箱各有一个坏果，
三箱水果中坏果总数恰有 3个坏果的概率为 ………
………………..4 分
（2）由题意可知： 可取 0,1,2
则 ,
,
,
所以 的分布列为：
012
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