江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高一上学期新生入学检测数学试题 含解析

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江苏省南菁高级中学 2023 级高一开学检测 数学试题
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知 x，y满足 ，则 的平方根为（ ）
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
【答案】B
【解析】
【分析】由平方和绝对值的性质得到方程组，求出 的值，进而求出 的值，得到平方根.
【详解】由题意可知： ， ，
联立可得： ，解之得： ，
∴ ，
∵4的平方根为 ，
∴ 的平方根为 ．
故选：B．
2. 若 能用完全平方公式因式分解，则 的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知，关于 的方程 有两个相等的实根，可得出 ，即可求得
实数 的值.
【详解】由题意可知，关于 的方程 有两个相等的实根，
则 ，解得 或 .
故选：C.
3. 如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 4个圆，第②个
图形中一共有 8个圆，第③个图形中一共有 14 个圆，第④个图形中一共有 22 个圆，…，按此规律排列下
去，第⑨个图形中圆的个数是（ ）
A. 100 B. 92 C. 90 D. 81
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形找出规律，得出第 个图形为 ，第 9个代入计算即可．
【详解】第①个图形中一共有 个圆，
第②个图形中一共有 个圆，
第③个图形中一共有 个圆，
第④个图形中一共有 个圆，
，
按此规律排列下去，
第⑨个图形中圆的个数是 个圆．
故选：B．
4. 若关于 x的不等式组 无解，且一次函数 的图象不经过第一象限，则
符合条件的所有整数 a的和是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】先解不等式组求出 的取值范围，再根据一次函数的图象不经过第一象限求出 的取值范围，从
而可得符合条件的所有整数 ，然后求和即可得．
【详解】 ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
此不等式组无解，
，解得 ，
一次函数 的图象不经过第一象限，
，
解得 ，
，综上
所以符合条件的所有整数 的和是 ，
故选：C．
5. 已知 ，则一定有 ，“ ”中应填的符号是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质进行判断，即可得出答案．
【详解】因为 ，不等式两边同时减去 1，可得 ，
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