江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高一上学期期中联考试题+数学+含答案

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2023-2024 学年度秋学期四校期中联考试卷

高一数学

命题人：孟勇复核人：刘霞

考生注意：客观题请用 2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卷上。

一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分，每小题给出的四个选

项中，只有一个选项是正确的）

1.集合 A={x | 2 ≤ x < 4}，B={x|3x – 7≥8 – 2x}，则 A∪B= ( )

A.[3 , 4) B.[2 , +∞) C.(－∞ , 3] D. [2 , 3]

2.命题：“∀n∈Z，n∈Q”的否定是 ( )

A. ∀n∈Z，n∈Q B. ∀n∈Z，n∈Q

C.∃n∈Z，n∈Q D.∃n∈Z，n∈Q

3.函数 y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则 a等于 (　　)

A.－1 B．0 C．1 D．无法确定

4.下列命题为真命题的是 ( )

A.若a>b>0，则 ac2>bc2 B.若a>b，则 a2>b2

C.若a<b<0，则 a2 >ab>b2 D.若a<b，则>

5. 已知点(m , 8)在幂函数 f(x)=(m –1)xn的图像上，则 n－= ( )

A. B. C.8 D.9

6.已知函数 g() = x + 4 – 6，则 g(x)的最小值是 ( )

A. –6 B. –8 C. –9 D. –10

7. 若0 < a < ，则 + 的最小值为 ( )

A.3 + 2 B. 3 – 2 C. 4D.4

8.已知函数 f(x)为R上的单调递增函数，f(0)=，任意 x，y∈R，都有 f(x)f(y)=f(x + y + 1)，

则不等式 f(2x2 + x)f(–3x2 + 4x – 2)>4 的解集为 ( )

A.{x|x<1 或 x>4} B.{x|1<x<4} C.{x|x<–1或x>4} D. {x|–1<x<4}

二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分，每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求，全部选对得 5分，选对但不全得 2分，有选错的得 0分)

9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有 ( )

A. f(x) =1 与g(m) = 1 B.f(x) = x2与g(x)=

C.f(x) = 与g(x)= D. f(x)=x2 – 1 与g(x)=(x + 1)2 – 2(x + 1)

10.下列说法正确的是 ( )

A. 若x>0，则 2 – 3x – 的最小值为 2 – 4

B. 已知集合 A , B均为实数集 R的子集，且

RB⊆A，则(

RA) ∪B = B

C. 对于函数 y = f(x)，xR, ∈“y=f(x +1)是偶函数”是“y = f(x)的图象关于直线 x=1 轴对称”

的充要条件

D. 若命题“∃xR∈，x2 – mx + 1<0”的否定是真命题，则实数 m的取值范围是–2<m<2

11.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于

10%，而且这个比值越大，采光效果越好. 则 ( )

A.当一所公寓窗户面积与地板面积的总和为 220m2，则这所公寓的窗户面积至少应该为 22m2.

B.若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果会变好.

C.若同时增加窗户面积和地板面积，且增加的地板面积是增加的窗户面积的 3倍，

公寓采光效果一定会变差.

D.若窗户面积和地板面积都增加原来的 a%，其中 a>0，公寓采光效果不变.

12.已知函数 f(x)=，则下列说法正确的是 ( )

A.当m=1 时f(x)的单调减区间为(–∞ , 1] [2 , +∞)∪

B. 函数 f(x)为R上的单调函数，则 m≤0

C. 若f(x – 1)>f(x)恒成立，则实数 m的取值范围是(–∞ , )

D. 对∀x1 , x2[∈m , +∞)，不等式 f() ≥ 恒成立

三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分)

13.设函数 f(x)＝则 f(3)=________________.

14.已知函数 f(x)=x2 – kx – 8 在(5 , 6)上具有单调性，则实数 k的取值范围是________.

15.若函数 f(x)的定义域为(0 , 8)，则函数 g(x) = 的定义域为Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï ．

16.函数 y=f(x)的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y=f(x)为奇函数，有同学发

现可以将其推广为：函数 y=f(x)的图像关于点 P(a , b)成中心对称图形的充要条件是函数

A B

y=f(x + a) – b为奇函数.根据以上结论，函数 f(x)= x3 – x2，则 f(x)的对称中心是_________，

若n为正整数，则 f(–n) + f(–n+1) + f(–n+2)+······+f(0)+f(1)+ ······+f(n+2)=__________.

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.(本小题 10 分)

(1) 计算： – (–0.9)0 – +

(2)已知 + = 3，求

18.(本小题 12 分)

已知集合 A={x|3≤3x≤27}，集合 B={x| –x2 + x + 2 >0}，设全集 U = R

(1)求A , B ,

U(A∩B).

(2)已知关于 x的不等式 x2 – mx < 2x – 2m的解集为 C，若 C⊆ A，求实数 m的取值范围．

19.(本小题 12 分)

(1)已知 a , b , c , d∈R , 试比较(a2 + b2)(c2 + d2)与(ac + bd)2的大小，并给出证明.

(2)求函数 f(x)= + 的最大值.

20. (本小题 12 分)

如图，P是矩形 ABCD 对角线 BD 上一点，过 P作PM⊥AB，PN⊥AD，分别交 AB、AD 于

M、N两点.

(1)当AB=3，AD=2 时，设 PM = x，PN = y，找出 x、y的关系式，求四边形 AMPN 面积的最大

值，并指出此时 P点的位置.

(2)当矩形 ABCD 的面积为 6时，四边形 AMPN 的面积是否有最大值？若有，求出最大值；

若没有，请说明理由.

21. (本小题 12 分)

已知偶函数 f(x)的定义域为{x|x≠0}，当 x∈(0 , +∞)时，函数 f(x) = x –

(1)当m=1 时，求函数 f(x)在区间(–∞, 0)上的解析式.

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