江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高二上学期期中联考试题+数学+含答案

2023—2024 学年度秋学期四校期中联考试卷

高二数学

考生注意：客观题请用 2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卷上。

一．单项选择题：（本题包括 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）

1. 已知直线

l

的方程为

x+❑

√

3y −2=0

，则直线的倾斜角为（）

A.

−30 °

B.

60 °

C.

120 °

D.

150 °

2.已知向量，若，则实数的值为（）

A. 8 B. 7 C. D. 14

3.若圆

x2+y2=1

与圆

(

x − 4

)

2+

(

y − a

)

2=16

有3条公切线，则

a=¿

（）

A.

−

3 B. 3 C. 3 或

−

3 D. 5 （题 4图）

4. 国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个

近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴

长为 40cm，短轴长为 20cm，小椭圆的短轴长为 12cm，则小椭圆的长轴长为（）cm

A. 12 B. 24 C. 10 D.

10❑

√

3

5．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）

A. B. C． D．

6.若直线 y＝-x＋b 与曲线恰有一个公共点，则 b 的取值范围是( )

A． B． C． D．

7. 设

F

是椭圆

x2

4+y2

3=1

上的右焦点，

P

是椭圆上的动点，

A

是直线

x+❑

√

3y −12=0

上的动点，则

¿PA∨−∨PF∨¿

的最小值为（　）

A． B．3 C． D．

8. 长方体

ABCD− A'B'C'D'

中，

AB=BC=❑

√

2

，

A A'=❑

√

3

，上底面

A'B'C'D'

的中心为

O'

，当点

E

在线

段

C C'

上从

C

移动到

C'

时，点

O'

在平面

BDE

上的射影

G

的轨迹长度为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：（本题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求．全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，不选或有错选的得 0 分）．

9．下列说法错误的是（）

A．过点且在两坐标轴上截距相等的直线 l方程为

B．直线在 y轴上的截距为 3

C．若直线 l的一个方向向量是，则直线 l的斜率为

D．过两点，的直线的方程都可以表示为

10. 下面四个结论正确的是（）

A．若

A

，

B

，

C

三点不共线，面

ABC

外任一点

O

，有

⃑

OM =1

3

⃑

OA+1

3

⃑

OB+1

3

⃑

OC

，则

M

，

A

，

B

，

C

四点共面

B．有两个不同的平面

α

，

β

的法向量分别为

⃑

u

，

⃑

v

，且

⃑

u=(1,2 , −2)

，

⃑

v=(−2,− 4,− 4)

，则

α

∥

β

C．已知向量

⃑

a=(1,1 , x)

，

⃑

b=(−3,x,9)

，若

x<3

10

，则

⟨

⃑

a ,

⃑

b

⟩

为钝角

D．已知

⃑

n

为平面

α

的一个法向量，

⃑

m

为直线

l

的一个方向向量，若

⟨

⃑

m ,

⃑

n

⟩

=2

3π

，则

l

与

α

所成角为

π

6

11．已知点

P

为圆

C:¿

(

C

为圆心)上的动点，点

Q

为直线

l:kx− y− 3k+5=0

上的动点，则下列说法正确

的是( )

A．若直线

l:kx − y − 3k+5=0

平分圆

C

的周长，则

k=2

B．点

C

到直线

l

的最大距离为 5

C．若圆

C

上至少有三个点到直线

l

的距离为

1

2

，则

D．若

k=−1

，过点

Q

作圆

C

的两条切线，切点为

A

，

B

，当

|

QC

|

⋅

|

AB

|

最小时，则直线

AB

的方程为

3x+3y −17=0

12．如图，在直三棱柱

ABC − A1B1C1

中，

Δ ABC

是直角三角形，且

AC=BC=1

，

A A1=❑

√

3

，

E

为

B1C

的中点，点

F

是棱

A1C1

上的动点，点

P

是线段

A1B

上的动点，则下列结论正确的是（）

A．三棱柱

ABC − A1B1C1

的外接球的表面积是

20 π

B．异面直线

AB

与

B1C

所成角的余弦值是

❑

√

2

4

C．当点

P

是线段

A1B

的中点时，三棱锥

P − B1CF

的体积是

❑

√

3

12

D．

PE+PF

的最小值是 2

三、填空题：（本题包含 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）．

13．已知，若，则．

14．已知圆

M

:

(x − 2)2+( y − 2)2=5

过点

D(3,0)

的直线

l

被圆

M

截得的弦长为 4，则直线

l

的方程为 .

.

15．已知椭圆

x2

a2+y2

b2=1(a>b>0)

，若圆心在坐标原点，直径为

a

的圆与该椭圆有四个交点，则称该椭圆

为“圆椭圆”，请写出一个以(±3，0)为焦点的“圆椭圆”方程．

16．经过椭圆

x2

a2+y2

b2=1(a>b>0)

的左焦点

F

作倾斜角为 60°的直线

AB

，交椭圆于

A

，

B

两点，若

|

AB

|

=a

，则椭圆的离心率为．

四、解答题：（本大题包含 6 大题，共 70 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．

17．（本小题满分10 分）

已知

∆ ABC

的顶点

A(5,1)

，

AB

边上的中线

CM

所在直线方程为

2x − y −5=0

，

AC

边上的高

BH

所在直

线方程为

x − 2y −7=0

．

(1)求顶点

C

的坐标. （2）求直线

BC

的方程.

18．（本小题满分12 分）

已知椭圆：的左、右焦点分别为、，是椭圆上一动点，的

最大面积为， .

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于、B 两点，、为椭圆上两点，且，求的

最大值.

19. （本小题满分12 分）

江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高二上学期期中联考试题+数学+含答案

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: