江苏省泰州中学2023-2024学年高三上学期期初调研考试 数学解析

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2023-2024 学年秋学期高三年级期初调研考试
数学学科试卷
时间： 120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化简集合 B，利用并集概念及运算即可得到结果.
【详解】由题意可得：
又
∴
故选：C
【点睛】本题考查并集的概念及运算，考查分式不等式的解法，属于基础题.
2. 已知复数 ， 则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的运算，得到 ，再根据复数的模长公式即可得到结果.
【详解】因为
则 ，所以
故选:B.
3. 已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，则数列 的公比 （ ）
A. 1 或B. 或C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差中项的性质及等比数列通项公式计算可得.
【详解】∵， ， 成等差数列，∴，
即 ，
整理得 ，即 ，
∵，∴，解得 或 .
故选：A．
4. 若双曲线 的焦距为 6，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接求出 k，即可求出离心率.
【详解】因为 为双曲线，所以 ，化为标准方程为： .
由焦距为 6可得： ，解得：k=1.
所以双曲线为 .
所以双曲线的离心率为 .
故选：A
5. 向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用.平面向量旋转公式
在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量 ，把 绕其
起点沿逆时针方向旋转 角得到向量 ，叫做把点 B绕点 A沿逆时针方
向旋转 角得到点 P.已知平面内点 ，点 ，把点 B绕点 A沿顺时针方向旋转
后得到点 P，则点 P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出 的坐标，再根据旋转角求出 的坐标，然后设出点 P的坐标，解出即可.
【详解】解：由题意可知 ，把点 绕点 A逆时针方向旋转 ，得到点 ，
设 ，则 ，
所以 ，解得 ， ，
所以点 的坐标为 ，
故选：D.
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