江苏省泰州中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测试题+数学+含解析

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江苏省泰州中学高二年级 2023-2024 学年度秋学期第二次质量检测

数学试卷

一、选择题

1. 若两条不同的直线：与直线：平行，

则的值为（

）

A. B. 1 C. 或1 D. 0

2．已知一条直线过点 P(－2，3)，且倾斜角 α＝45°，则这条直线的方程为（

）

A. x＋y＋5＝0 B. x－y－5＝0 C. x－y＋5＝0 D. x＋y－5＝0

3．两圆与的公共弦长等于（）

A．4 B． C． D．

4．点(3，0)到双曲线－＝1的一条渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

5．已知是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若

的周长为，且椭圆的离心率为，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为

（）

A． B． C． 1 D．

6．已知圆 C：，若点 P在直线上运动，过点 P作圆 C的两

条切线，，切点分别为 A，B，则直线过定点坐标为（）

A． B． C． D．

7. 已知，是椭圆的左右焦点，若上存在不同两点，，

使得，则该椭圆的离心率的取值范围为（）

A．B．C．D．

8．小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个

定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精

神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的

这类曲线被称为“卡西尼卵形线”.在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假

设

、是平面直角坐标系内的两个定点，满足的动点 P的轨

迹为曲线 C，从而得到以下 4个结论：①曲线 C既是轴对称图形，又是中心对称图形；②

动

点P的横坐标的取值范围是；③ 的取值范围是；④ 的面积的

最大值为 1.其中正确结论的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．已知方程，则下列说法正确的是（

）

A．当时，表示圆心为的圆

B．当时，表示圆心为的圆

C．当时，表示的圆的半径为

D．当时，表示的圆与轴相切

10. 已知直线：和圆 O：，则（）

A. 直线恒过定点

B. 存在 k使得直线与直线：垂直

C. 直线与圆相交

D. 直线被圆截得的最短弦长为

11．已知双曲线 C：－y2＝1（a＞0），若圆(x－2)2＋y2＝1与双曲线 C的渐近线相切，

则（）

A．双曲线 C的实轴长为 6

B．双曲线 C的离心率 e＝

C．点 P为双曲线 C上任意一点，若点 P到C的两条渐近线的距离分别为 d1，d2，

则d1d2＝

D．直线 y＝k1x＋m与C交于 A，B两点，点 D为弦 AB 的中点，若 OD（O为坐标原

点）的斜率为 k2，则 k1k2＝

12. 对于椭圆，定义双曲线为其伴随双曲线，则下列

说法中正确的有（）

A．椭圆与其伴随双曲线有四个公共点

B．若椭圆的离心率是其伴随双曲线的离心率的，则伴随双曲线的渐近线方

程

C．若椭圆的左、右顶点分别为、，直线与椭圆相交于、

两点，则直线与直线的交点在伴随双曲线上

D．若椭圆的右焦点为，其伴随双曲线的右焦点为，过作的一条渐近

线的垂线，垂足为，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为或

三、填空题

13. 与两坐标轴围成的三角形面积为 4，且斜率为的直线 l的方程为．

14. 圆心在直线上且与直线相切于点的圆的方程是______．

15. 中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为 .

16. 若、为椭圆：的左、右焦点，焦距为 4，点为上一点，若对

任

意的，均存在四个不同的点满足，则的离心率的取值范围为

_________.

四、解答题

17．已知点，直线．

（1）求过点 A且与直线垂直的直线方程；

（2）直线为过点 A且和直线平行的直线，求平行直线，的距离．

18. 已知双曲线：： (，)与有相同渐近线，且经过

点.

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线与双曲线交于不同的两点､，且线段的中点在圆

上，求实数的值.

的

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