江苏省泰州中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题 含解析

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江苏省泰州中学高二年级 2023-2024 学年度秋学期第二次质量检测
数学试卷
一、选择题
1. 若两条不同的直线 ： 与直线 ： 平行，则 的值为（
）
A. B. 1 C. 或1 D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】两直线 与 平行的判定方法 ，但要验
证是否重合.
【详解】因为直线 ： 与直线 ： 平行，
所以 ，解得 ，
当 时， ： ， ： ，两直线平行，
当 时， ： ， ： ，两直线重合，
所以 .
故选：B.
2. 一条直线经过点 ，倾斜角为 ，则这条直线的方程为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【 详 解 】 ∵ 倾 斜 角 为 ， ∴ 直 线 的 斜 率 为 ， 代 入 直 线 的 点 斜 式 得 即
，故选 C
3. 两圆 与 的公共弦长等于（ ）
A. 4 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦的长．
【详解】解： 两圆为 ①， ，②
① ② 可得： ．
两圆的公共弦所在直线的方程是 ，
的
圆心坐标为 ，半径为 ，
圆心到公共弦的距离为 ，
公共弦长 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查圆的标准方程，求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，点到直线的距离公式，
弦长公式的应用，属于基础题．
4. 点 到双曲线 的一条渐近线的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.
【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为： ，即 ，
结合对称性，不妨考虑点 到直线 的距离： .
故选：A.
5. 已知 是椭圆 上一点， 、 分别是椭圆的左、右焦点，若 的周长为
，且椭圆的离心率为 ，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由焦点三角形周长、椭圆离心率列方程求椭圆参数，结合椭圆性质即可确定椭圆上的点到椭圆焦
点的最小距离.
【详解】设椭圆的焦距为 ，且 的周长为 ，所以 ，
椭圆的离心率为 ，则 ，
综上， ，解得 ，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为 ．
故选：B
6. 已知圆 C： ，若点 P在直线 上运动，过点 P作圆 C的两条切线 ，
，切点分别为 A，B，则直线 过定点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出 的圆心和半径，由几何关系得到 四点共圆，设
，得到 的圆的方程，与 相减后得到直线 的方程，求出直
线 过定点坐标.
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