江苏省泰州市靖江高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

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江苏省靖江高级中学 2023---2023 学年第一学期期中考试
高二数学试题
（考试时间：120 分钟，满分 150 分）
命题人、审核人：蔡正伟
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1. 若两直线 与 互相垂直，则实数 的值为（ ）
A. B. 3 C. D.
2. 已知倾斜角为 的直线 与直线 的夹角为 ，则 的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
3. 双曲线 与直线 的公共点的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 0 或1 D. 0 或1或2
4. 若 ，则方程 表示的圆的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 已知椭圆 的左、右焦点为 ， ，离心率为 ，过 的直线 交椭圆于 、
两点．若 的周长为 ，则椭圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设 是椭圆 与双曲线
的
公共焦点，
曲线 在第一象限内交于点 ，若椭圆的离心率 ，则双曲线的离心率
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 斜拉桥是鼗梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥，它由梁、斜拉索和塔柱三部分组成.如图 1，这是一座斜
拉索大桥，共有 10 对永久拉索，在索塔两侧对称排列.如图 2，已知拉索上端相邻两个锚的间距
均为 ，拉索下端相邻两个锚的间距 均为 .最短拉索
的锚 ， 满足 ， ，以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，则最长拉
索 所在直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对得 5分，部分选对得 2分，不选或有选错的得 0分）
9. 已知直线 ，则（ ）
A. 在 轴上的截距为 2 B.
C. 的交点坐标为 D. 之间的距离为
10. 记 为公差 d不为 0的等差数列 的前 n项和，则（ ）.
A. ， ， 成等差数列
B. ， ， 成等差数列
C.
D.
11. 已知 ， ， 为圆 上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 以 为直径的圆与圆 相交所得的公共弦所在直线方程为
B. 若点 ，则 的面积为
C. 过点 且与圆 相切的圆的圆心轨迹为圆
D. 的最小值为
12. 设抛物线 的顶点为 O，焦点为 F.点M是抛物线上异于 O的一动点，直线 OM 交抛物线的准线
于点 N，下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则 O为线段 MN 的中点 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 存在点 M，使得
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置
上．
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