江苏省泰州市靖江高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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江苏省靖江高级中学 2023---2023 学年第一学期期中考试
高二数学试题
（考试时间：120 分钟，满分 150 分）
命题人、审核人：蔡正伟
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1. 若两直线 与 互相垂直，则实数 的值为（ ）
A. B. 3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一般式直线方程垂直的公式，即可求解.
【详解】由题意可知，两直线垂直，则 ，得 .
故选：A
2. 已知倾斜角为 的直线 与直线 的夹角为 ，则 的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】设直线的倾斜角为 ，根据 得到 ，根据夹角得到答案.
【详解】 ，即 ，
设直线的倾斜角为 ， ，则 ， ，
夹角为 ，故 或 .
故选：C.
3. 双曲线 与直线 的公共点的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 0 或1 D. 0 或1或2
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知直线和双曲线的渐近线的位置关系判断即可.
【详解】因为双曲线 的渐近线方程为 ，
所以，当 时，直线 与渐近线重合，此时直线 与双曲线无交点；
当 时，直线 与渐近线平行，此时直线 与双曲线有一个交点.
故选：C
4. 若 ，则方程 表示的圆的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】由圆的一般方程表示圆的条件计算即可.
【详解】由题意可知： ，
解之得 ，
又 ，所以 .
故选：C
5. 已知椭圆 的左、右焦点为 ， ，离心率为 ，过 的直线 交椭圆于 、
两点．若 的周长为 ，则椭圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依据题意得到 ，并结合 ，简单计算即可.
【详解】如图，
由题可知： ，则
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