江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题 含解析

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2021~2022 学年第二学期高二年级期末考试
数学试卷
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 二项式 的展开式中的常数项是（ ）
A. 第 项 B. 第 项 C. 第 项 D. 第 项
【答案】C
【解析】
【分析】求出二项展开式的通项，令 的指数为零，求得 的值，进而可得出结果.
【详解】二项式 的展开式通项为 ，
令 ，解得 .
因此，二项式 的展开式中的常数项是第 项.
故选：C.
【点睛】本题考查二项展开式中常数项的求解，考查计算能力，属于基础题.
2. 在四面体 中， ， ， ，点 在 上，且 ， 是 的中点，
则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间向量的线性运算可得出 关于 、 的表达式，再利用 可求得结果.
【详解】由已知 ，
所以， ，
故选：D.
3. 设 ， 分别为等比数列 ， 的前 项和．若 （ ， 为常数），则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设 ，项和转换 ， 求解即可
【详解】由题意，
设
则
故选：C
4. 《周髀算经》中给出了：冬至 小寒 大寒 立春 雨水 惊蛰 春分 清明 谷雨 立夏 小满 芒种这十二节､ ､ ､ ､ ､ ､ ､ ､ ､ ､ ､
气的日影长依次成等差数列的结论.已知某地立春与立夏两个节气的日影长分别为 尺和 尺，现在从
该地日影长小于 9尺的节气中随机抽取 2个节气进行日影长情况统计，则所选取这 2个节气中至少有 1个
节气的日影长小于 5尺的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设这十二节气中第 个节气的日影长为 尺，可知数列 为等差数列，根据题意求得
该数列的公差，确定数列 中小于 尺和小于 尺的项，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率
公式可求得所求事件的概率.
【详解】设这十二节气中第 个节气的日影长为 尺，
可知数列 为等差数列，设其公差为 ，
由题意得 ， ， ，
.
令 ，解得 ；令 ，解得 .
从该地日影长小于 尺的节气中随机抽取 个节气，所有的基本事件有： 、 、 、
、 、 、 、 、 、 、 、 、
、 、 、 、 、 、 、 、 ，共
个，
其中，事件“所选取这 个节气中至少有 个节气的日影长小于 尺”所包含的基本事件有： 、
、、、、、、、、、
、 、 、 、 ，共 个，
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