江苏省苏州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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江苏省苏州中学 2022-2023 学年度第二学期期中考试

高一数学

一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的.

1.已知灯塔在海洋观测站的北偏东的方向上，两点间的距离为 5海里.某时刻货船在海洋观测

站的南偏东的方向上，此时两点间的距离为 3海里，该时刻货船与灯塔间的距离为（

）

A.3 海里 B.4 海里 C.6 海里 D.7 海里

2.下列说法正确的是（）

A.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体

B.有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台

C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D.棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形

3.欧拉恒等式为虚数单位，为自然对数的底数被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉

公式的特例：当自变量时，，得 .根据欧拉公式，

复数在复平面内所对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4.在中，若，则最大角与最小角之和是（）

A. B. C. D.

5.已知向量与向量不共线，对任意，恒有，则（）

A. B.

C. D.

6.已知均为锐角，且，则（）

A. B. C. D.

7.已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，

与轴的交点为，最高点，且满足 .若将的图象向左平移 1个单位得到的图象

对应的函数为，则（）

A. B.0 C. D.

8.在中，为线段上的点，且 .若，则

（）

A. B. C. D.

二､多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

9.下列有关复数的叙述正确的是（）

A.若，则

B.若，则的虚部为

C.若，则不可能为纯虚数

D.若，则

10.下列说法中正确的是（）

A.向量不能作为平面内所有向量的一组基底

B.非零向量，满足且与同向，则

C. 的外心满足，则为等腰三角形

D.设向量满足，则

11. 的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若为钝角三角形，则

C.若，则有两解

D.若为斜三角形，则

12.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是

重心到垂心距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理.已知的外心为，

重心为，垂心为为中点，且，则下列各式正确的有（）

A. B.

C. D.

三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13.化简： __________.

14.已知在中，，则 __________.

15.设，若存在使得，则的取值范围是__________.

16.在中，角的对边分别为，若有最大值，则实数的取值范

围是__________.

四､解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知向量 .

（1）若与共线，求实数的值；

（2）求向量与夹角的大小.

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