江苏省苏州外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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苏州外国语学校第二学期高二期中数学试卷
第I卷 选择题部分（共 60 分）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 某班有 4名同学报名参加校运会的五个比赛项目，每人参加一项且各不相同，则不同的报名方法有（
）
A
.
种B. 种C. 种D. 种
【答案】C
【解析】
【分析】利用排列，排列数的概念即得.
【详解】由题可知不同的报名方法数为从 5个不同元素中取出 4个元素的排列数，
所以不同的报名方法有 种.
故选：C.
2. 若离散型随机变量 的分布列如下图所示．
0 1
则实数 的值为（ ）
A. 或B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用分布列的性质列式计算作答.
【详解】依题意， ，解得 ，
所以实数 的值为 .
故选：C
3. 在 的展开式中，若 项的系数为 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】写出展开式通项，令 的指数为 ，求出参数的值，代入通项后可得出关于 的等式，即可解得
的值.
【详解】展开式通项为 ，
依题意 ，则 ，
当 时， ，所以 ，
故选：C.
（2022·江苏·南京师大附中高二期中）
4. 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 ，乙厂产品占 ，甲厂产品的合格率是 ，乙厂
产品的合格率是 ，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用全概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】从某地市场上购买一个灯泡，设买到的灯泡是甲厂产品为事件 ，买到的灯泡是乙厂产品为事件
，
则，，
记事件 从该地市场上买到一个合格灯泡，则 ， ，
所以，
.
故选：D.
5. 某小区为了做好防疫工作组织了 6个志愿服务小组，分配到 4个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大
门至少分配 1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在 1个大门进行服务，则不同的分配方法种数为（
）
A. 65 B. 110 C. 780 D. 1560
【答案】D
【解析】
【分析】首先将 6个人分为 4组，再将 4组进行全排列即可求出结果.
【详解】6人分成 4组有两种方案：“ ”、“ ”共有 种方法，
4组分配到 4个大门有 种方法；根据乘法原理不同的分配方法数为： .
故选：D
6. 2020 年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计
划”），明确从 2020 年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概
率分别为 ，那么三人中恰有两人通过的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据积事件与和事件的概率公式可求解得到结果.
【详解】记甲、乙、丙三人通过强基计划分别为事件 ，显然 为相互独立事件，
则“三人中恰有两人通过”相当于事件 ，且 互斥，
所求概率
.
故选：C.
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