江苏省苏州市吴县中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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吴县中学 2021－2022 学年高二年级第二学期期中调研测试
数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 在抗击新冠疫情期间，有 3男3女共 6位志愿者报名参加某社区“人员流调”、“社区值守”这两种岗
位的志愿服务，其中 3位志愿者参加“人员流调”，另外 3位志愿者参加“社区值守”．若该社区“社区
值守”岗位至少需要 1位男性志愿者．则这 6位志愿者不同的分配方式共有（ ）
A. 19 种B. 20 种C. 30 种D. 60 种
【答案】A
【解析】
【分析】利用对立事件，用总的分配方式减去“社区值守”岗位全是女性的情况可得.
【详解】6位志愿者 3位志愿者参加“人员流调”，另外 3位志愿者参加“社区值守”的分配方式共有
种，“社区值守”岗位全是女性的分配方式共 1 种，故“社区值守”岗位至少需要 1位男性志愿
者的分配方式共有 种.
故选：A
2. 已知随机变量 X的分布列如表：（其中 a为常数）
X1 2 3 4 5 6
P0.1 0.1 a0.3 0.2 0.1
则 等于（ ）
A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7
【答案】A
【解析】
【分析】根据分布列，先求得 ，然后求得正确答案.
【详解】依题意 ，
所以 .
故选：A
3. 从装有 6个红球，3个白球的袋子中，不放回地依次抽取 3个小球，在第一次抽取到白球的条件下，第
二抽到白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设事件 表示“第一次取到白球”，事件 表示“第二次取到白球”，分别求出 ，
根据条件概率公式即可求出结果.
【详解】设事件 表示“第一次取到白球”，事件 表示“第二次取到白球”，
则 ，
所以在第一次抽取到白球的条件下，第二抽到白球的概率 ,
故选：B
4. 被7除的余数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据 ，按照二项式定理展开，可得它除以 7的余数．
【详解】因为 ，
显然，除了最后一项外，其余的各项都能被 7整除，故它除以 7的余数为 .
故选：B
5. 某试验每次成功的概率为 ，现重复进行 10 次该试验，则恰好有 7次试验未成功的概率为（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二项分布的概率公式即可求解.
【详解】由题意可知，重复进行 10 次试验，7次未成功，说明 3次成功，所以所求概率为 ．
故选：A．
6. 函数 的导函数 的图象如图所示，给出下列命题：
① 是函数 的极值点；
② 是函数 的最小值点；
③ 在区间 上单调递增；
④ 在 处切线的斜率小于零．
以上正确命题的序号是（　　）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】根据导函数图象可判定导函数
的
符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数
的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．
【详解】根据导函数图象可知：当 时， ，在 时， ，
函数 在 上单调递减，在 上单调递增，故③正确；
则 是函数 的极小值点，故①正确；
在 上单调递增，
不是函数 的最小值点，故②不正确；
函数 在 处的导数大于 ，
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