江苏省苏州市昆山震川高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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震川高级中学 2021-2022 第二学期高二年级期中测试
高二数学试卷
命题人：沙纪忠 审题人：周滢滢
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中只有
一项符合题目要求）
1. 已知 ，则 x
的
取值为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】利用组合数的性质求解即可.
【详解】 ,且
根据组合数的性质，
解得 .
故选：D.
2. 已知函数 ，则函数 的图象在 处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对原函数求导，利用导数的几何意义求切线方程的斜率并求出切点坐标，应用点斜式写出切线方
程.
【详解】由题设 ，则 ， ，
所以 处的切线方程为 ，则 .
故选：D
3. 某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用 x（万元）与销售利润 y（万元）的统
计数据如下表，由表中数据，得线性回归直线 l： ，则下列结论正确的是（ ）
广告费用 x（万元） 2 3 5 6
销售利润 y（万元） 5 7 9 11
A. 直线 l过点 B. 直线 l过点
C. D. 变量 y和x呈负相关
【答案】B
【解析】
【分析】求出回归方程，对照四个选项一一判断即可.
对于 A：求出 l经过 ，即可判断；对于 B：直线 l过样本中心点；
对于 C：计算出 ，即可判断；对于 D：由 判断正相关.
【详解】由表中数据计算 ,，所以线性回归直线经过样本
中心点(4,8),所以 B正确；
又,
,所以 ，
所以变量 y和x呈正相关.故D错误；
所以 ，所以 C错误；
所以回归方程为 ,当x=2 时,y=1.4×2+2.4=5.2.所以直线过点(2,52),故A错误.
故选：B.
4. 现有 8个人围成一圈玩游戏，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先排列没有限制的排法，有 种，把甲、乙、丙三人相邻的情况去掉，即可得到答案.
【详解】8个人围成一圈,有 种.
其中甲、乙、丙三人相邻，看做一个整体，由 .
所以甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为 .
故答案为：D
5. 函数 的图象大致是（ ）
A. B. C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间，即可判断 A、D，再根据 时函数值的特
征排除 C，即可判断；
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