江苏省苏州市昆山柏庐高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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昆山市柏庐高级中学高二年级期中测试
数学学科
同学们，期中考试意味着学期已经过半，对自己进行一次真实的检验吧！
一、单选题（8*5 分＝40 分）
1. 设随机变量 X，Y满足： ， ，则 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据二项分布的性质及方差的运算性质计算得出结果.
【详解】因为 ，
则 ，
又 ，
所以 ，
故选：B
2. 某旅行社有 A、B、C、D、E共五条旅游线路可供旅客选择，其中 A线路只剩下一个名额，其余线路名
额充足．现甲、乙、丙、丁四人前去报名，每人只选择其中一条线路，四人选完后，恰选择了三条不同的
线路．则他们报名的情况总共有（ ）
A. 720 种B. 360 种C. 320 种D. 288 种
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，可分为甲、乙、丙、丁中有 1人选择 A路线和甲、乙、丙、丁中没有人选择 A路线，
两类情况，结合排列数和组合数的公式，即可求解.
【详解】当甲、乙、丙、丁中有 1人选择 A路线，则报名的情况有 种；
当甲、乙、丙、丁中没有人选择 A路线，则报名的情况有 种，
由分类计数原理，可得报名的情况共有 种不同的报名方式.
故选：D.
3. 在
的
展开式中，含 的项的系数为（ ）
A. 25 B. 65 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二项式的通项公式进行求解即可.
【详解】二项式 的通项公式为： ，
所以含 的项的系数为：
，
故选：D
4. 函数 在区间 内存在极值点，则（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】依据导函数，判定函数的单调性，列出关于实数 a的不等式组，即可求得 a的范围.
【详解】 ， ，则 ，
函数 在 内存在极值点，
则 在 内有异号零点
则有 或 ，即 或
解之得
故选：B
5. 甲乙两运动员打乒乓球比赛，采用 7局4胜．在一局比赛中，先得 11 分的运动员为胜方，但打到 10 平
以后，先多得 2分者为胜方．在 10 平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发 1个球．若在某局比赛中，
甲发球时甲得分的概率为 ，乙发球时甲得分的概率为 ，各球的结果相互独立在某局双方 10：10 平后，
乙先发球，则甲以 13：11 赢下此局的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结局是 13：11，表示 10：10 平后共进行了四局，且最后两局为甲胜，前面两局打平，故共有两
种情况，根据乘法原理可求出概率.
【详解】记 A事件为甲发球甲胜，B事件为乙发球甲胜
则甲以 13：11 赢下此局的概率为
.
故选：C.
6. 一台仪器每启动一次都随机地出现一个 5位的二进制数 ．（例如：若
， ，则 ），其中二进制数 A的各位数中，已知 ， （k＝
2，3，4，5）出现 0的概率为 ，出现 1的概率为 ，记 ，现在仪器启动一次，
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