江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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苏州高新区第一中学教育集团 2021-2022 学年第二学期 期中考试试卷
高二年级 数学学科
一．选择题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合
题目要求的．
1. 一个质点做直线运动，其位移 s（单位：米）与时间 t（单位：秒）满足关系式 ，则当
t=1 秒时，该质点的瞬时速度为（ ）
A. 16 米/秒B. 40 米/秒C. 9 米/秒D. 36 米/秒
【答案】B
【解析】
【分析】对关于位移与时间的关系式求导，然后将 代入可求出该质点的瞬时速度
【详解】 ，
当 时， ，
故该质点的瞬时速度为 40 米/秒.
故选：B
2. 在 的二项展开式中，第二项的系数为（ ）
A
.
4 B. C. 6 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由二项式展开式的通项公式直接计算即可
【详解】 的二项展开式的第二项为 ，
所以第二项的系数为 ，
故选：B
3. 若存在过点（0，－2）的直线与曲线 和曲线 都相切，则实数 a的值是（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. －2
【答案】A
【解析】
【分析】在两曲线上设切点，得到切线，又因为（0，－2）在两条切线上,列方程即可.
【详解】 的导函数为 ， 的导函数为 ，
若直线与 和 的切点分别为（ ， ）， ，
∴过（0，－2）的直线为 、 ，
则有 ，可得 ．
故选：A.
4. 第24 届冬奥会奥运村有智能餐厅 A、人工餐厅 B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天
去A餐厅，那么第二天去 A餐厅的概率为 0.7；如果第一天去 B餐厅，那么第二天去 A餐厅的概率为 0.8．
运动员甲第二天去 A餐厅用餐的概率为（ ）
A. 0.75 B. 0.7 C. 0.56 D. 0.38
【答案】A
【解析】
【分析】第 2天去哪家餐厅用餐的概率受第 1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第 1天可能去的餐厅，将
样本空间表示为“第1天去 A餐厅”和“第1天去 B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解.
【详解】设 “第1天去 A餐厅用餐”，“第1天去 B餐厅用餐”，
“第2天去 A餐厅用餐”，则 ，且 与 互斥，
根据题意得： ， ， ，
则.
故选：A.
5. 设 为奇数，那么 除以 13 的余数是（ ）
A. B. 2 C. 10 D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】用二项式定理将原式化为 ，进而化为 ，再用二项式定理展开，即可得到答案.
【详解】
因为 为奇数，则上式=
.
所以 除以 13 的余数是 10.
故选：C.
6. 下列等式不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】按照排列数和组合数的运算依次判断 4个选项即可.
【详解】 ，故 A错误；
，C正确；
，B正确；
，D正确.
故选：A.
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