江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二上学期一月学业质量校内调研数学试题 含解析

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2022~2023 学年度第一学期高二年级一月份学业质量校内调研
高二（1）~（14）班数学试题
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知各项均为正数的等比数列 ，则 （）
A. B.7 C.6 D.
2.抛物线 上一点 到其对称轴的距离为（）
A.4 B.2 C. D.1
3.直线 被圆 截得的弦长等于（）
A. B.2 C. D.4
4.圆 为过点 的圆中最小的圆，则圆 上的任意一点 到原点 距离的取值范围是（）
A. B. C. D.
5.“天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕 着陆 巡视，是世界首创，也是､ ､
我国真正意义上的首次深空探测.2021 年2月10 日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星
近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点）.2 月15 日17 时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点
（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动”，同时将近火点高度调整至约 265 公里.若此时远火点距
离约为 11945 公里，火星半径约为 3395 公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹（环火轨道曲线）的离心率
约为（）
A. B. C. D.
6.直三棱柱 中， ，点 为线段 的中点，若点 在线段
上，则直线 与平面 所成角的正弦值的取值范围是（）
A. B. C. D.
7.已知 是双曲线 的左，右焦点，点 在 上， 是线段 上的点，
若 ，则当 面积最大时，双曲线 E的方程是（）
A. B.
C. D.
8.数列 满足 ，且前 项和为 ，若 ，则 的取值范围为
（）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.在等差数列 中，已知 是其前 项和，则（）
A. B.
C. D.
10.下列结论错误的是（）
A.过点 的直线的倾斜角为
B.若直线 与直线 垂直，则
C.直线 与直线 之间的距离是
D.已知 ，点 在 轴上，则 的最小值是 5
11.已知椭圆 的左，右焦点分别为 ，过点 的直线 交椭圆于 和 两点，若
的最大值为 5，则下列说法中正确的是（）
A.椭圆的短轴长为
B.当 最大时，
C.椭圆的离心率为
D. 的最小值为 3
12.如图，直角梯形 .为 的中点，以 为折痕把
折起，使点 到达点 的位置，且 ，则（）
A.平面 平面
B.
C.二面角 的大小
D. 与平面 所成角的正切值为
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.若 ，则与向量 反方向的单位向量的坐标为__________.
14.已知抛物线 ，过其焦点且斜率为 1的直线交抛物线于 两点，若线段 的中点的纵
坐标为 2，则该抛物线的准线方程为__________.
15.已知数列 满足 ，且 ，则 的值为__________.
16.已知直线 与椭圆 相交于 两点，且 为坐标原点），若椭
圆的离心率 ，则 的最大值为__________.
四 解答题：本大题共､6小题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
17.（本小题满分 10 分）
已知圆 的方程为 .
（1）直线 过点 ，倾斜角为 ，且与圆 交于 两点，求 的长；
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