江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中调研 数学

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高三数学 第1页 共6页
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2023～2024 学年第一学期高三期中调研试卷
数 学 2023.11
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．下列条件中，使得“
a b
”成立的充分不必要条件是
A．
a b
B．
1 1
a b
C．
2 2
a b
D．
ln lna b
2．已知集合
2
{ 6 5 0}  A x x x
，
{ } B x x a
，且
，则实数
a
的取值范围为
A．
(1, )
B．
[3, )
C．
[5, )
D．
(5, )
3．已知
4
cos 3 5
（ ）=
，则
sin 6
（ ）
的值为
A．
4
5
B．
3
5
C．
3
5
D．
4
5
4．已知 a，b是两个单位向量，且<a，b>=60°，若 c=2a-b，则 cos<a，c>=
A．
1
2
B．
3
2
C．
1
3
D．
3
3
5．在△ABC 中，
3
A
，AB 边上的高等于
3
3AB
，则
sin C
A．
7
14
B．
21
14
C．
3 7
14
D．
3 21
14
注 意 事 项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共 6页，包含单项选择题(第1题
~
第8题)、多项选择题(第9题
~
第12 题)、填空题(第13
题
~
第16 题)、解答题(第17 题
~
第22 题)．本卷满分 150 分，答题时间为 120 分钟．答题结
束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定
位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用 0.5 毫
米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
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6．已知曲线
e ln 
x
y a x x
在点
(1, e)a
处的切线方程为
2 y x b
，则
A．
1
e , 1
 a b
B．
1
e , 1
 a b
C．
e, 1  a b
D．
e, 1 a b
7．满足
2
{ } { , } x m x n y y x m x n„ „ „ „
的实数对
m
，
n
构成的点(
,m n
)共有
A．1个 B．2个 C． 3个 D．无数个
8．已知
sin cos
13 13
a
 
 
，
1 1
4 2
3 3b
 
，
3 4
log 2 log 3c 
，则
A．
abc 
B．
a c b 
C．
c b a 
D．
c a b 
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．每小题给出的四个选项中，都有
多个选项是正确的，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，选错或不答的得 0分．请把
正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
9．已知复数
z
满足
( 3 ) 2  z i i
，则
A．
| | 1z
B．
z
的虚部为
3
2
C．
31 0 z
D．
2z z
10．函数
( ) tan 4
 f x x
（2）
，则
A．
( )f x
的一个周期为
2
B．
( )f x
是增函数
C．
( )f x
的图象关于点
3π
( ,0)
8
对称
D．将函数
tan 2y x
的图象向右平移
π
4
个单位长度可得到
( )f x
的图象
11．在棱长为 2的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
E
，
F
分别为棱
AB
，
1
AA
的中点，点
P
在对角线
1
A B
上，则
A．三棱锥
P CEF
体积为
1
6
B．点
P
到平面
CEF
的距离为
2
3
C．
1
AP D P
的最小值为
2 2 2
D．四面体
BCEF
外接球的表面积为
14
高三数学 第3页 共6页
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12．对于数列
 
n
a
，若存在正数
M
，使得对一切正整数
n
，都有
n
a M≤
，则称数列
 
n
a
为有界
数列；若这样的正数
M
不存在，则称数列
 
n
a
为无界数列．下列说法正确的有
A．等比数列
 
n
a
的公比为
q
，若
1q
，则
 
n
a
是有界数列
B．若数列
 
n
a
的通项
2
1
1
n
k
n
ak
，则
 
n
a
是有界数列
C．若正项数列
 
n
a
满足：
1
2
( 3)
3
n
n
n
a
a n
a≥
，则
 
n
a
是无界数列
D．若数列
 
n
a
满足：
1 2 1 2
1 1 1 1
n n
a a a a a a
 
，且
10,1a（ ）
，则
 
n
a
是有界数列
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
13．已知等差数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，若
12a
，
6 5
5 6 30S S 
，则
10
a
▲ ．
14．如图，由 3个全等的钝角三角形与中间一个小等边三角形
DEF
拼成的一个较大的等边三角
形
ABC
，若
3AF
，
3 3
sin 14
ACF
，则
DEF
的面积为 ▲ ．
（第14 题图） （第15 题图）
15．如图，一个半径为 3的半圆，C、D两点为直径 AB 的三等分点，E、F两点为弧 AB 上的三
等分点，则
CF DE
 
= ▲ .
16．已知函数
2
( ) 3 3  f x x
，若
m n
,且
( ) ( )f m f n
，则
m
的取值范围为 ▲ ，
mn
的取值范围为 ▲ . （本小题第一空 2分，第二空 3分）
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