江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题 PDF版含解析

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江苏省苏州市 2022-2023 学年高一上学期期末数学试题
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，
1．已知集合 U＝{x∈N|0＜x＜8}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则下列结论错误的是（ ）
A．A∩B＝{3} B．A∪B＝{1，2，3，4，5，6}
C．∁UA＝{4，5，6，7，8} D．∁UB＝{1，2，7}
2．已知 a，b∈R，那么“3a≤3b”是“log a＞log b”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路
程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约 1050km，把南极附近的地球表面看作平面，则地球
每自转 ，昆仑站运动的路程约为（ ）
A．2200km B．1650km C．1100km D．550km
4．用二分法求函数 f（x）＝ln（x+1）+x﹣1在区间[0，1]上的零点，要求精确度为 0.01 时，所需二分区间的次数最
少为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．若实数 a，b满足 +＝ ，则 ab 的最小值为（ ）
A．B．2 C．2 D．4
6．设函数 f（x）＝cos（ωx﹣ ）（ω＞0）．若 f（x）≤f（ ）对任意的实数 x都成立，则ω的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
7．已知幂函数 的图象关于 y轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则满足
的a的取值范围为（ ）
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A．（0，+∞） B．
C．D．
8．定义：正割 secα＝ ，余割 cscα＝ ．已知 m为正实数，且 m•csc2x+tan2x≥15 对 任意 的实数
x均成立，则 m的最小值为（ ）
A．1 B．4 C．8 D．9
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
9．下列选项中，与 sin（﹣ ）的值相等的是（ ）
A．2sin15°sin75°
B．cos18°cos42°﹣sin18°sin42°
C．2cos215°﹣1
D．
10．下列函数中，既是偶函数又是区间（1，+∞）上的增函数有（ ）
A．y＝3|x|+1 B．y＝ln（x+1）+ln（x﹣1）
C．y＝x2+2 D．
11．函数 f（x）＝3sin（2x+φ）的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ）
A．f（x）的最小正周期为π
B． 是 f（x）的最小值
C．f（x）在区间 上的值域为
D．把函数 y＝f（x）的图象上所有点向右平移 个单位长度，可得到函数 y＝3sin2x的图象
12．若 6b＝3，6a＝2，则（ ）
A． ＞1 B．ab＜C．a2+b2＜D．b﹣a＞
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．若对任意 a＞0且a≠1，函数 f（x）＝ax+1+1 的图象都过定点 P，且点 P在角θ的终边上，则 tanθ＝ ．
14．已知 sin（α+）＝ ，则 sin（ ﹣α）+sin2（ ﹣α）的值为 ．
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15．设函数 f（x）的定义域为 R，f（x）为偶函数，f（x+1）为奇函数，当 x∈[1，2]时，f（x）＝a•2x+b，若 f（0）+f
（1）＝﹣4，则 ＝ ．
16．设函数 f（x）＝ ，则 f[f（0）]＝ ，若方程 f（x）＝b有且仅有 1个实数根，则实数
b的取值范围是 ．
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）已知集合 A＝{x|log2（x﹣1）＜2}，B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1＜0}．
（1）若 a＝1，求 A∪B；
（2）求实数 a的取值范围，使_____成立．
从①A⊆∁RB，②B⊆∁UA，③（∁RA）∩B＝∅中选择一个填入横线处并解答．
18．（12 分）已知二次函数 f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c均为常数，a≠0），若﹣1和3是函数 f（x）的两个零点，且 f
（x）最大值为 4．
（1）求函数 f（x）的解析式；
（2）试确定一个区间 D，使得 f（x）在区间 D内单调递减，且不等式 f（x）≥﹣mx﹣m（m＞0）在区间 D上恒
成立．
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