江苏省苏州市2022-2023学年高三下学期2月开学摸底考试 数学 含答案

3.0 envi 2024-11-29 4 4 108.83KB 8 页 3知币
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2022～2023 学年高三年级模拟试卷
数　　学
(满分：150 分　考试时间：120 分钟)
2023．2
一、 选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 A＝{x|x2－2x<0，x∈Z}，B＝{0，b}，若 A∩B≠∅，则实数 b的值为(　　)
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 已知＝x－yi，(x，y∈R，i为虚数单位)，则＝(　　)
A. B. C. D.
3. 设a＝，b＝，c＝log26，则(　　)
A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. c<a<b
4. 已知通过某种圆筒型保温层的热流量 Φ＝，其中 r1，r2分别为保温层的内外半径(单位：
mm)，t1，t2分别为保温层内外表面的温度(单位：℃)，l为保温层的长度(单位：m)，λ为保
温层的导热系数(单位：W/(m·℃)).某电厂为了减少热损失，准备在直径为 120 mm、外壁面
温度为 250℃的蒸汽管道外表面覆盖这种保温层，根据安全操作规定，保温层外表面温度应
控制为 50℃.经测试，当保温层的厚度为 30 mm 时，每米长管道的热损失为 300 W．若要使
每米长管道的热损失不超过 150 W，则覆盖的保温层厚度至少为(　　)
A. 60 mm B. 65 mm C. 70 mm D. 75 mm
5. 若(＋bx)6的展开式中 x2的系数为 60，则 a2＋b2的最小值为(　　)
A. 2 B. ＋1 C. 3 D. 5
6. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的左顶点为 A，右焦点为
F，过点 F作C的一条渐近线的垂线，垂足为 P，过点 P作x轴的垂线，垂足为 Q.若
OQ，QF，OA 成等差数列，则 C的离心率为(　　)
A. B. C. 2 D.
7. 已知正四面体 ABCD 的棱长为 1，P为棱 AB 上的动点(端点 A，B除外)，过点 P作平
面α垂直于 AB，α与正四面体的表面相交．记 AP＝x，将交线围成的图形面积 S表示为 x的
函数 f(x)，则 S＝f(x)的图象大致为(　　)
8. 已知函数 f(x)的定义域为 R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数．记函数 g(x)＝2f(2x
＋1)＋1，则 g()＝(　　)
A. 25 B. 27 C. 29 D. 31
二、 选择题：本题共 4小题，每小题 5分．共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知向量 a
，
b的夹角为 60°，|a|＝2，|b|＝1，则与向量 a－b的夹角为锐角的向量有(
)
A. b B. a＋b C. a－2b D. b－2a
10. 已知函数 f(x)＝sin x＋cos (x＋)＋x，则(　　)
A. f(x)的周期为 2π
B. 直线 y＝x＋是曲线 y＝f(x)的切线
C. f(x)在R上单调递增
D. 点(－，－)是曲线 y＝f(x)的对称中心
11. 已 知 正 方 体 ABCDA1B1C1D1的 棱 长 为 1，BP ＝λBD1，CQ ＝μCC1， 其 中
λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则下列说法正确的有(　　)
A. 若PQ⊂平面 AB1C，则 λ＋μ＝
B. 若PQ∥平面 ABCD，则 λ＝μ＝
C. 存在 λ，μ，使得 PQ＝
D. 存在 λ，使得对于任意的 μ，都有 PQ⊥BD
12. 中国蹴鞠已有两千三百多年的历史，于 2004 年被国际足联正式确认为世界足球运动
的起源．蹴鞠在 2022 年卡塔尔世界杯上再次成为文化交流的媒介，走到世界舞台的中央，
诉说中国传统非遗故事．为弘扬中华传统文化，我市四所高中各自组建了蹴鞠队 (分别记为
“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”)进行单循环比赛(即每支球队都要跟其他各支球队进行
一场比赛)，最后按各队的积分排列名次(积分多者名次靠前，积分同者名次并列)，积分规则
为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率
都为，则在比赛结束时(　　)
A. 四支球队的积分总和可能为15 分
B. 甲队胜3场且乙队胜1场的概率为
C. 可能会出现三支球队积分相同且和第四支球队积分不同的情况
D. 丙队在输了第一场的情况下，其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为
三、 填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知圆台的上、下底面半径分别为 4和5，高为 2，则该圆台的侧面积为________．
14. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：(x－)2＋(y－2)2＝4，过点 M(0，－1)的直线 l
交C于A，B两点，且MA＝AB，请写出一条满足上述条件的l的方程：________．
15. 记函数 f(x)＝sin (ωx＋)(ω＞0)的最小正周期为 T，给出下列三个命题：
甲：T>3；
乙：f(x)在区间(，1)上单调递减；
丙：f(x)在区间(0，3)上恰有三个极值点．
若这三个命题中有且仅有一个假命题，则假命题是________(填“甲”“乙”或“丙”)；
ω的取值范围是________．
16. 若对任意 m，n∈R，关于x的不等式 m－n≤(x－m)2＋ex－n－a恒成立，则实数 a的
最大值为________．
四、 解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤．
17. (本小题满分10 分)
记△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 b＋a cos B＝2，c＝.
(1) 求角A的大小；
(2) 若tan C＝2，点 D在边BC 上，∠ADB＝2∠ABC，求AD.
18.(本小题满分12 分)
记Sn为数列{an}的前n项和，已知 a2＝2a1，＝.
(1) 求{an}的通项公式；
(2) 若数列{bn}满足bn＝求{bn}中的最大项与最小项．
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