江苏省苏州市2022-2023学年高二下学期期中考试数学答案和解析

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江苏省苏州市五区四市 2022-2023 学年第二学期期中考试
高二数学
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合要求.
1. 设函数 ，则 在 处的瞬时变化率为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】 ，计算 得到答案.
【详解】 ， ， .
故选：A
2. 已知 （ ，且 ），则 的值为（ ）
A. 30 B. 42 C. 56 D. 72
【答案】C
【解析】
【分析】根据组合数公式求出 ，再根据排列数公式计算可得.
【详解】因为 ，所以 ，解得 或 （舍去），
所以 .
故选：C
3. 设 为函数 在 处的导数，则满足 的函数 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据导数的几何意义逐项分析判断.
【详解】结合图象根据导数的几何意义可得：
对于 A：由图可得 ，故 A错误；
对于 B：由图可得 ，故 B错误；
对于 C：由图可得 ，故 C错误；
对于 D：由图可得 ，故 D正确；
故选：D.
4. 在某项志愿服务中，需从来自甲、乙两个单位的 10 名志愿者（甲单位 6名、乙单位 4名）中选出 4名志
愿者组成志愿者服务小组，所选 4名志愿者不全来自同一个单位的选法种数为（ ）
A. 156 B. 180 C. 194 D. 672
【答案】C
【解析】
【分析】利用组合公式得出所选 4名志愿者来自同一单位的选法，再由 求解即可.
【详解】所选 4名志愿者来自同一单位的共有 种选法，则所选 4名志愿者不全来自
同一个单位的选法种数为 .
故选：C
5. 在某项测验中，假设测验数据服从正态分布 .如果按照 ， ， ， 的比例将测
验数据从大到小分为 ， ， ， 四个等级，则等级为 的测验数据的最小值可能是（ ）
【
附：随机变量 服从正态分布 ，则 ，
， 】
A. 75 B. 79 C. 83 D. 91
【答案】B
【解析】
【分析】设测验数据为 ，依题意 ，根据正态分布的性质可得 ，即可
得解.
【详解】设测验数据为 ，依题意 ，则 ， ，
设等级为 的测验数据的最小值为 ，则 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，所以 的可能取值为 .
故选：B
6. ，当 时，都有 ，则实数 的最大值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【 分 析 】 依 题 意 对 ， 当 时 恒 成 立 ， ，
，则问题转化为 在 上单调递增，求出函数的导函数，则 在 上恒成立，
参变分离可得 的取值范围，即可得解.
【详解】因为 ，当 时，都有 ，
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