江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题 含解析

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苏州市 2022~2023 学年第一学期学业质量阳光指标调研卷
高二数学 2023.01
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1.本卷共 6页，包含单项选择题（第 1题~第8题）、多项选择题（第 9题~第12 题）、填空题
（第 13 题~第16 题）、解答题（第 17 题~第22 题）.本卷满分 150 分，答题时间为 120 分钟.答
题结束后，请将答题卡交回.
2.答题前，请务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定
位置.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确
的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.记正项数列 的前 项和为 ，且 是等比数列，且 ， ，则 （）
A.16 B.4 C.8 D.
2.直线 的倾斜角是（）
A. B. C. D.
3.设数列 各项非零，且平面 的法向量为 ，直线 的方向向量为 ，则
“数列 为等比数列”是“平面 平行于直线 ”的（）
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.记椭圆 的左焦点和右焦点分别为 ， ，右顶点为 .过 且倾斜角为 30°的直线
与椭圆的一个交点为 ，且 在 轴上的投影为 .连接 ， 的方向向量 ，则椭圆的离
心率为（）
A. B. C. D.
5.如图，正方形 的边长为 14cm， ， ， ， 依次将 ， ， ， 分为
的两部分，得到正方形 ，依照相同的规律，得到正方形 、 、…、 .
一只蚂蚁从 出发，沿着路径 爬行，设其爬行的长度为 ， 为正整数，且 与 恒满足不等
式 ，则 的最小值是（）
A.19 B.20 C.21 D.22
6.已知数列 ，且 ，记其前 项和为 .若 是公差为 的等差数列，则 （）
A.200 B.20200 C.10500 D.10100
7.如图 1所示是素描中的由圆锥和圆柱简单组合体，抽象成如图 2的图像.已知圆柱 的轴线在 平面内
且平行于 轴，圆锥与圆柱的高相同.为圆锥底面圆的直径， ，且 .若 到圆 所在
平面距离为 2.若 ，则 与 夹角的余弦值为（）
A. B. C. D.
8.在写生课上，离身高 1.5m 的絮语同学不远的地面 上水平放置着一个半径为 0.5m 的正圆 ，其圆心 与
絮语同学所站位置 距离 2m.若絮语同学的视平面 ， ，且 ， ，则絮语
同学视平面上的图形的离心率为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分.每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确
的，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，选错或不答的得 0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位
置上.
9.已知直线 ， ，设两直线分别过定点 、 ，直线 和直线 的
交点为 ，则下列结论正确的是（）
A.直线 过定点 ，直线 过定点 B.
C. 面积的最大值为 5 D.若 ， ，则 恒满足
10.设平面直角坐标系中，双曲线 的左焦点为 ，且与抛物线 有公共的焦点 .若
是 上的一点，下列说法正确的是（）
A. 和 不存在交点
B.若 ，则直线 与 相切
C.若 是等腰三角形， 的坐标是
D.若 ，则 的横坐标为
11. 数列是百余年前的发现，在近代数论中有广泛的应用。数列是把 中的分母不大于 的
分子与分母互质的分数从小到大排成一列，该数列称为阶数列，记为 ，并记其所有项之和为
.数列还有一个神奇的性质.若设 的相邻两项分别为 ， ，则 .下列关于 数
列说法正确的是（）
A. B.数列 中共有 18 项
C.当时， 的最中间一项一定是 D.若 中的相邻三项分比为 ， ， ，则
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