江苏省苏州市2021-2022学年高二下学期学业质量阳光指标调研数学试题 含解析

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苏州市 2021~2022 学年第二学期学业质量阳光指标调研卷（延期）
高二数学
2022.08
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出集合 A，再求 .
【详解】集合 .
又 ，所以 .
故选：A
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数函数的图象与性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】因为 ，可得 ，根据指数函数的性质，可得 ，即充分性成立；
反之：由 ，结合指数函数的性质，可得 ，即 ，即必要性成立，
所以 是 的充要条件.
故选：C.
3. 2022 年2月，第 24 届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了 9金4银2铜的优异成绩，
彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程 （单位： ）
与时间 （单位： ）之间的关系为 ，则当 时，该运动员的滑雪速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据导数的实际意义，对 求导再代入 求解即可.
【详解】由题意， ，故当 时，该运动员的滑雪速度为 .
故选：B
4. 为研究变量 的相关关系，收集得到下列五个样本点 ：
若由最小二乘法求得 关于 的回归直线方程为 ，则据此计算残差为 的样本点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由表格数据计算可得样本中心点，由此可计算求得 ，从而得到回归直线方程；将选项中的点代
入回归直线，满足回归直线方程的即为残差为 的样本点.
【详解】由样本数据可得： ， ，
，则回归直线方程为： ；
对于 A， ，则残差不为 ，A错误；
对于 B， ，残差为 ，B正确；
对于 C， ，则残差不为 ，C错误；
对于 D， ，则残差不为 ，D错误.
故选：B.
5. 已知函数 的周期为 3，且当 时， .若 ，则 （ ）
A. B. 9 C. D. 27
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的周期性及指数、对数的关系计算可得.
【详解】解：因为 的周期为 ，且当 时， ，
所以 ，
所以 .
故选：D
6. 已知函数 ，若关于 的方程 有四个不相等的实数根
，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】采用数形结合的方式可得 的范围，结合对称性可知 ， ，由此可将
化为关于 的二次函数的形式，结合 的范围，利用二次函数值域求法可求得结果.
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