江苏省苏北四市（徐州连云港宿迁淮安）2022-2023学年高三上学期第一次调研测试（一模）（1月） 数学 含解析

3.0 envi 2024-11-29 4 4 1.31MB 22 页 3知币
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2022—2023 学年度高三年级第一次调研测试
数学试题
2023.01
注意事项：
1.考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上､.
3.请用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.若非空且互不相等的集合 M，N，P满足：M∩N=M，N∪P=P，则 M∪P=（ ）
A.M B.N C.P D.O
2.已知 i5=a+bi（a，b∈R），则 a+b的值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.设p：4x-3<1；q：x-（2a+1）<0，若 p是q的充分不必要条件，则（ ）
A.a>0 B.a>1 C.a≥0 D.a≥1
4.已知点 Q在圆 C：x2-4x+y2+3=4 上，点 P在直线 y=x上，则 PQ 的最小值为（ ）
A. B.1 C. D.2
5.某次足球赛共 8支球队参加，分三个阶段进行.
（1）小组赛：经抽签分成甲 乙两组，每组､4队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名；
（2）半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主 客场交叉淘汰赛（每两队主 客场､ ､
各赛 1场），决出胜者；
（3）决赛：两个胜队参加，比赛 1场，决出胜负.
则全部赛程共需比赛的场数为（ ）
A.15 B.16 C.17 D.18
6.若 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.足球是由 12 个正五边形和 20 个正六边形组成的.如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开
放平，若正多边形边长为 2，A，B，C分别为正多边形的顶点，则 （ ）
A. B.
C. D.
8.在某次数学节上，甲 乙 丙 丁四位通项分别写下了一个命题：甲：､ ､ ､ ；丙：
；丁： .
所写为真命题的是（ ）
A.甲和乙 B.甲和丙 C.丙和丁 D.甲和丁
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共计 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.连续抛掷一枚骰子 2次，记事件 A表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件 B表示“2次结果
中至少一次正面向上的点数为偶数”，则（ ）
A.事件 A与事件 B不互斥 B.事件 A与事件 B相互独立
C.P（AB）= D.P（A|B）=
10.长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3，底面 ABCD 是边长为 2的正方形，底面 A1B1C1D1中心为 M，则（
）
A.C1D1平面 ABM
B.向量 在向量 上的投影向量为
C.棱锥 M-ABCD 的内切球的半径为
D.直线 AM 与BC 所成角的余弦值为
11.公元前 6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把 称为黄金数.离心率等于黄金数的倒数
的双曲线称为黄金双曲线.若黄金双曲线 的左 右顶点分别为､A1，A2，虚轴的上端点为
B，左焦点为 F，离心率为 e，则（ ）
A.a2e=1 B.
C.顶点到渐近线的距离为 e D.△A2FB 的外接圆的面积为
12.设函数f（x）的定义域为 R，f（2x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=ax+b，若
f（0）+f（3）=-1，则（ ）
A.b=-2 B.f（2023）=-1
C.f（x）为偶函数 D.f（x）的图象关于 对称
三 填空题：､全科免费下载公众号《高中僧课堂》本题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分.
13.若（1-2x）5（x+2）=a0+a1x+…+a6x6，则 a3=___________.
14.某学校组织1200 名学生进行“防疫知识测试”.测试后统计分析如下：学生的平均成绩为=80，方差为
s2=25.学校要对成绩不低于90 分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X近似服从正态分布N（μ，σ2）（其中
μ近似为平均数 ，σ2近似为方差s2，则估计获表彰的学生人数为___________.（四舍五入，保留整数）
参考数据：随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则 P（μ-σ<X<μ+σ）=0.6827，P（μ-
2σ<X<μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ<X<μ+3σ）=0.9973.
15.已知抛物线y2=2x与过点T（6，0）的直线相交于 A，B两点，且 OB⊥AB（O为坐标原点），则△OAB 的
面积为___________.
16.已知函数 则函数 的零点个数为___________.
四解答题：本题共､6小题，共计 70 分.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
17.（本小题满分 10 分）
已知△ABC 为锐角三角形，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 acosB+bcosA=2ccosC.
（1）求角 C；
（2）若 c=2，求△ABC 的周长的取值范围.
18.（本小题满分 12 分）
已知等比数列{an}的前 n项和为 Sn，S3=14，S6=126.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当n∈N*时，anb1+an-1b2+…+a1bn=4n-1，求数列{bn}的通项公式.
19.（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 S-ABCD 中，侧面SAD⊥底面 ABCD，SA⊥AD，且四边形 ABCD 为平行四边形，
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