江苏省射阳中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题 含解析

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2023-2024 学年第一学期高二年级期中考试
数学试题
一、单项选择题：每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的.
1. 已知倾斜角为 的直线过 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据倾斜角与斜率的关系求解.
【详解】由题意 ，解得 ,
故选：C．
2. 已知中心在原点，焦点在 y轴上的双曲线的离心率为 ，则它的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据离心率求出 ，再根据双曲线的渐近线方程即可得解.
【详解】设双曲线的方程为 ，
因为 ，所以 ，则 ，
所以渐近线方程为 .
故选：C.
3. 以 为顶点的三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 以 为直角顶点的直角三角形 D. 以 为直角顶点的直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】通过斜率证明两直线垂直，得到三角形形状.
【详解】直线 的斜率 ，直线 的斜率 ，
由 ，所以 ，
故 是以 为直角顶点的直角三角形．
故选：D
4. 已知等差数列 共有 21 项，若奇数项的和为 110，则偶数项的和为（ ）
A. 100 B. 105 C. 90 D. 95
【答案】A
【解析】
【分析】等差数列前 n项和公式的应用
【详解】由 ，有 ，偶数项的和为 100．
故选：A
5. 直线 与圆 的位置关系为（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系.
【详解】由题知，圆心坐标 ，半径 ，
将直线 化为点斜式得 ，
知该直线过定点 ，
又 ，故该定点在圆内，
所以该直线与圆 必相交.
故选：C
6. 已知数列 对任意 满足 ，则 （ ）
A. 4040 B. 4043 C. 4046 D. 4049
【答案】B
【解析】
【分析】根据数列 的递推公式可知相邻的奇数项或者偶数项成等差数列，写出 的表达式即可求
出结果.
【详解】由 可得 ；
两式相减可得 ；
即相邻的奇数项或者偶数项成等差数列，且公差为 4，
所以可得 ，即 ；
当 时， ，因此 .
故选：B
7. 刚考入大学的小明准备向银行贷款 元购买一台笔记本电脑，然后上学的时通过勤工俭学来分期还款．
小明与银行约定：每个月还一次款，分 10 次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率
为 ．则小明每个月所要还款的钱数为（ ）元．
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