江苏省南通市重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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2021～2022 学年度第二学期期中考试
高二数学试题
考试时间：120 分钟，总分 150 分
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分）
1. 设 、 ，向量 ， ， 且 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间向量垂直与共线的坐标表示求出 、 的值，求出向量 的坐标，利用空间向量的模
长公式可求得结果.
【详解】因为 ，则 ，解得 ，则 ，
因为 ，则 ，解得 ，即 ，
所以， ，因此， .
故选：D.
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用排列数公式可组合数公式可求得结果.
【详解】 .
故选：C.
3. 对图中的 A，B，C三个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色，现有红、黄、蓝三种
不同颜色可以选择，则不同的染色方法共有（ ）
A B C
A. 22 种B. 18 种C. 12 种D. 6 种
【答案】C
【解析】
【分析】根据染色的规则排列组合即可.
【详解】先给 A选色，有 种方法；
再给 B选色，有 种方法；
再给 C选色，有 种方法；
共有 种方法；
故选：C.
4. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设 a，b， 为整数，若 a
和b被m除得的余数相同，则称 a和b对模 m同余，记为 ．若
， ，则 b的值可以是（ ）
A. 2022 B. 2021 C. 2020 D. 2019
【答案】B
【解析】
【分析】利用二项式定理可得 ，再利用二项式定理展开即可得解.
【详解】因为
,
四个选项中，只有 时，除以 10 余数是 1．
故选：B．
5. 已知空间中三点 ， ， ，则点 C到直线 AB 的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点到直线的向量坐标公式计算即可求解．
【详解】依题意得
则点 C到直线 AB 的距离为
故选：A
6. 在四面体 OABC 中记 ， ， ，若点 M、N分别为棱 OA、BC 的中点，则 （
）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量的线性运算，即得.
【详解】由题意得： .
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