江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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2021~2022 学年第二学期期末学业质量监测
高一数学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共 4页，包含单项选择题（共 8题）、多项选择题（共 4题）、填空题（共 4题）、
解答题（共 6题），满分为 150 分，考试时间为 120 分钟.考试结束后，请将答题卡交回.
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答
题卡上.
3．作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作
答一律无效.如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚.
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．请把正确选项填写在答题卡相应位
置上．
1. 设复数 z满足 ，则|z|＝（ ）
A. B. C. 3 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
【详解】∵复数 z满足 ，
∴ ，
则
故选：A．
2. 某科研机构由科技人员、行政人员和后勤职工 3种不同类型的人员组成，现要抽取一个容量为 45 的样本
进行调查．已知科技人员共有 60 人，抽入样本的有 20 人，且行政人员与后勤职工人数之比为 ，则该
科研机构后勤职工人数是（ ）
A. 15 B. 30 C. 45 D. 135
【答案】C
【解析】
【分析】根据分层抽样等比例抽取的性质，即可容易求得.
【详解】不妨设行政人员有 人；后勤职工有 人，
根据分层抽样等比例抽取的性质， ，解得 .
故后勤人员有 人.
故选：
3. 若三条线段的长分别为 5，6，7，则用这三条线段（ ）
A. 能组成直角三角形 B. 能组成锐角三角形
C. 能组成钝角三角形 D. 不能组成三角形
【答案】B
【解析】
【分析】首先设 的三边分别为 ， ， ，得到角 为 最大的角，再根据
得到 为锐角，即可得到答案.
【详解】由题知：设 的三边分别为 ， ， ，
因为 ，所以角 为 最大的角.
因为 ， ，
所以 为锐角，故三角形为锐角三角形.
故选：B
4. 在平面直角坐标系 中，若曲线 与 在区间 上交点的横坐标为 ，则
的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在区间 上，联立 ，即可解出．
【详解】在 上，由 可得 ，而 ，所以，
，即 或 ，而 ，所以 ．
故选：D．
5. 已知 是 所在平面外一点， 到 ， ， 的距离相等，且 在 所在平面的射影
在 内，则 一定是 的（ ）
A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件及三角形的内心、外心、垂心、重心的定义即可求解.
【详解】因为 到 ， ， 的距离相等，且 在 所在平面的射影 在 内，所以
到 ， ， 的距离相等，即点 为 的内切圆的圆心，即 的内心.
故选：A.
6. 直三棱柱 中， ， ，则 与平面 所成的角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
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