江苏省南通市如皋市2023届高三下学期适应性考试三（三模）数学PDF版含答案

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2023 年高考适应性考试（三）
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知集合
 
1,2, 3A a 
，集合
 
,5B a
，若
A B A
，则
a
（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知 i为虚数单位，复数
 
1 i 2iz m 
在复平面内对应的点落在第一象限，则实数 m的取值范围为
（ ）
A.
2m
B.
0 2m 
C.
2 2m 
D.
3.已知非零向量
a
，
b
满足
2a b a b 
 
，且
b
在
a
上的投影向量为
2
3a
，则
a
b
（ ）
A.
1
2
B.
3
2
C.2 D.
3
4.为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积
极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数
量为
3
2.25g/m
，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为
3
2.21g/m
，第 n次改良工艺后排放的废水
中含有的污染物数量
n
r
满足函数模型
 
 
0.25 *
0 1 0 3 ,
n t
n
r r r r t n
  R N
，其中
0
r
为改良工艺前所排放的
废水中含有的污染物数量，
1
r
为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数.假设
废水中含有的污染物数量不超过
3
0.25g/m
时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良
工艺的次数最少要（ ）
（参考数据：
lg 2 0.30
，
lg3 0.48
）
A.14 次B.15 次C.16 次D.17 次
5.将函数
 
sin 1
3
f x x
 
 
 
 
的图象上的点横坐标变为原来的
1
2
（纵坐标变）得到数
 
g x
的图象，若存
在
 
0,
 
，使得
 
2g x g x
 
对任意
x R
恒成立，则
（ ）
A.
6
B.
3
C.
2
3
D.
5
6
6.如图，湖面上有 4个小岛 A，B，C，D，现要建 3座桥梁，将这 4个小岛联通起来，则所有不同的建桥方案
种数为（ ）
A.6 B.16 C.18 D.20
7.已知各项均为正整数的递增数列
 
n
a
的前 n项和为
n
S
，若
13a
，
2023
n
S
，当 n取大值时，
n
a
的值为
（ ）
A.10 B.61 C.64 D.73
8.在三棱锥
P ABC
中，
PC
平面
ABC
，
1AB
，
3AC
，
3 3PB
，
90ABP  
，点 M在该三
棱锥的外接球 O的球面上运动，且满足
60AMC  
，则三棱锥
M APC
的体积最大值为（ ）
A.
3 2
2
B.
5 21
6
C.
3
6
D.
5 3
4
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.某班共有 48 人，小明在一次数学测验中的成绩是第 5名，则小明成绩的百分位数可能是（ ）
A.9 B.10 C.90 D.91
10.如图，在三棱柱
1 1 1
ABC A B C
中，
ABC△
是边长为 2的正三角形，
1 1 45A AB A AC  
，
16AA
，
P，Q分别为棱
1
AA
，BC 的中点，则（ ）
A.
BP ∥
平面
1 1
A B Q
B.平面
1
AAQ
平面
ABC
C.三棱柱
1 1 1
ABC A B C
的侧面积为
6 3
D.三棱锥
1
B PBC
的体积为
6
3
11.已知定义在 R上的函数
 
f x
的图象连续不间断，若存在非零常数 t，使得
 
1 1 1 0f x f x  
对任
意的实数 x恒成立，则称函数
 
f x
具有性质
 
H t
.则（ ）
A.函数
 
sin 2
f x x
具有性质
 
2H
B.若函数
 
f x
具有性质
 
2H
，则
 
4f x f x 
C.若
 
sin 0f x x
 
 
具有性质
 
2H
，则
2
D.若函数
 
f x
具有性质
1
2
H 
 
 
，且
 
0 1f
，则
 
1
4k
f k
，
N *k
12.已知双曲线
2
2
: 1
3
y
C x  
的左，右焦点分别为
1
F
，
2
F
，点 P是双曲线 C的右支上一点，过点 P的直线
与双曲线 C的两条渐近线交于 M，N，则（ ）
A.
2 2
1 2
PF PF
的最小值为 8
B.若直线 l经过
2
F
，且与双曲线 C交于另一点 Q，则
PQ
的最小值为 6
C.
2
1 2
PF PF OP 
为定值
D.若直线 l与双曲线 C相切，则点 M，N的纵坐标之积为
3
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.已知
2n
xx
 
 
 
的展开式中第 2项，第 3项，第 4项的二项式系数依次构成等差数列，则其展开式中所有
项的系数和为______.
14.为了解某大学射击社团的射击水平，分析组用分层抽样的方法抽取了 6名老学员和 2名新学员的某次射击
成绩进行分析，经测算，6名老学员的射击成绩样本均值为 8（单位：环），方差为
5
3
（单位：环 2）；2名新学
员的射击成绩分别为 3环和 5环，则抽取的这 8名学员的射击成绩的方差为______环2.
15.已知点
 
0 0
,P x y
是抛物线
24y x
上的动点，则
0 0 0
2 1x x y  
的最小值为______.
16.在平面直角坐标系
xOy
中，点 P在圆
 
2
2
: 2 2C x y 
上运动，点 Q在函数
 
2
lnf x x ax 
的图象
上运动，写出一条经过原点 O且与圆 C相切的直线方程为______；若存在点 P，Q满足
OP OQ
，则实数 a
的取值范围是______.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分 10 分）
已知数列
 
n
a
中，
1
1
3
a
，
12
n
n
n
a
aa
.
（1）求数列
 
n
a
的通项公式；
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