江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初考试押题 数学解析

3.0 envi 2024-11-29 4 4 427.04KB 16 页 3知币
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答案第 1页
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试题解析
1．A
先将式子化简为复数的标准形式，根据复数相等，可解出 m,n，进而选出答案.
由
1 i
1 i
mn 
得
 
1 1 im n n 
，
根据复数相等的概念有
1 0
1
n
m n
 
 
解得
2
1
m
n
故选：A
2．C
根据题意确定集合 M的元素，进而可确定集合 M的真子集的个数，即得答案.
由题意知集合
={ 2 4M x x
 
且
N} {2,3, 4}x 
，
则集合 M的真子集有
,{2} |,{3},{4},{2,3},{2, 4},{3, 4}
，共 7个，
故选：C
3．C
根据充分必要条件的定义和等比数列的定义判断．
时，由
11a
得
2
1 1 1
2 2
a  
，
3
1 1 1
2 2
a  
，
L
，
1
n
a
，所以
{ }
n
a
是等比数列，充分性满足；
反之若
{ }
n
a
是等比数列，则
2 1 2a ta t t  
，
2
3 2 2a ta t t t  
，
1 2 3
, ,a a a
也成等比数列，所以
2
2 1 3
a a a
，
即
2 2
4 2t t t 
，又
0t
，所以
，此时
1( *)
n
a n N 
，满足题意，必要性也满足，
应为充要条件．
故选：C．
关键点点睛：本题考查充分必要条件的判断，考查等比数列的判断，掌握充分必要条件和等比数列的定义
是解题关键．解题方法是充分性与必要性分别进行判断，充分性只要把
代入计算求出
n
a
即可判断，
而必要性需由数列
{ }
n
a
是等比数列求出参数
t
，因此可由开始的 3项成等比数列求出
t
，然后再检验对
N *n
数列是等比数列即可．
4．C
由条件列式
54
5
m
ma
确定参数，再结合对数运算解方程即可.
由题意可得
54
5
m
y ma 
，即
54
5
a
，解得
54
5
a
，
答案第 2页
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令
8
tm
ma
，即
54 1
5 8
t
 
 
 
，
两边取对数得
54 1
lg lg
5 8
t
，
所以
 
lg8 lg10 lg8
5
t  
，即
 
3lg 2 1 3lg 2
5
t  
，
解得
15lg 2 4.5 45
3lg 2 1 0.1
t 
 
 
，
故选：C
5．B
利用二项式定理的展开式的通项公式，通过
3
2
x
幂指数为 160，求出
ab
关系式，然后利用基本不等式求解表
达式的最小值．
6
b
ax x
 
 
 
的展开式中
3
2
x
项的系数为 160，
所以
 
3
6
662
1 6 6
C C
r
r
r
r r r r
r
b
T ax a b x
x
 
 
 
 
，
令
3 3
62 2
r 
，解得
3r
所以
3 3 3
6
C 160a b
，所以
2ab
，
∵
0a
，
，
2 2 2a b ab 
，当且仅当
2a b 
时等号成立，
∴
的最小值为
2 2
，
故选：B.
6．C
对关系式
 
 
22 1 n
n
n
an N
a
 
中的 n分奇偶进行讨论，然后利用求和公式计算即可.
由题意
 
 
22 1 n
n
n
an N
a
 
，当 n为偶数时，可得
23
n
n
a
a
；
当n为奇数时，可得
21
n
n
a
a
，即数列的偶数项成公比为 3的等比数列，奇数项都为 1，
由求和公式可得
 
 
50
50
100
3 3
3 3 50 50
3
1
1 2
1
S 
 
，
故选：C
本题考查了数列递推关系，等比数列的通项公式和求和公式，考查推理能力和计算能力，属于中档题.
答案第 3页
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7．D
先求出以
2
F
为圆心的圆的方程，求出
 
0, 3A c
，
 
3 ,0B c
，求出直线
1
F A
的方程后结合距离公式可求
M
的
坐标，代入椭圆方程后可求离心率.
设椭圆的半焦距为
c
，因为以
2
F
为圆心的圆过
1
F
，故该圆的半径为
2c
，
故其方程为：
 
22 2
4x c y c  
，
令
0x
，则
3y c 
，结合
A
在
y
轴正半轴上，故
 
0, 3A c
，
令
0y
，则
x c 
或
3x c
，故
 
3 ,0B c
.
故
1
3 0 3
0 ( )
F A
c
kc
 
 
，故直线
1: 3 3F A y x c 
.
设
 
 
, 3 3 0M m m c m 
，
因为
A
在
y
轴的正半轴上，
1
F
在
x
轴的负半轴上，故
0m
，
而
31 2 31
2
3 3
BM c c  
，
故
 
 
2
22
124
3 3 3 9
c m m c c 
，整理得到：
2 2
16
49
m c
，
故
2
3
m c 
，故
3
3
c
y
，
所以
2 2
2 2
4 1
9 3 1
c c
a b
 
，故
 
2 2
2
41
93 1
e e
e
 
，
整理得到：
4 2
4 16 9 0e e  
，故
7 1
2
e
，
故选：D.
思路点睛：圆锥曲线中离心率的值或范围的计算，关键在于构建关于基本量的方程或方程组（不等式或不
等式组），后者可通过点在椭圆上或判别式为零等合理构建.
8．D
利用点到直线的距离结合导数可求
2 2
a b
的最小值.
设零点为 t，则
 
1 e 0
t
a t b  
，
因此
 
2
2 2
2
e, 1,3
( 1) 1
t
a b t
t
 
 
，
考虑函数
 
2 2
( ) 2 2 e x
g x x x
 
，其导函数
 
2 2 0( ) 2 6 6 e x
g x x x
 
，
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