江苏省南通市如皋市2023-2024学年高二上学期教学质量调研（一）数学参考答案

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2023～2024 学年度高二年级第一学期第一次调研测试教学质量调研（一）

数学试题参考答案

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的．

1．

2．

3．

4．

5．

6．

7．

8．

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选

对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分．

9．

BCD

10．

11．

12．

ABD

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13．3或5 14．

15．

 

0 2，

16．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．

17．解：（1）



 

n a

在

2 22 0x y  

上



2 22 0

n a  



2 22

a n 



n n

a a

 



 

是等差数列..........................................4 分



( ) ( 20 2 22) 21

2 2

a a n n n

S n n

  

   

..........................................6 分

（2）当

10n

或

时，

的最小值为

110

...........................................10 分

18．解：（1）



令

0x

，则

3y 

，令

0y

，则

3x

或

1



圆

经过点

 

0, 3

，

 

3,0

以及

 

1,0

设圆

的方程为

2 2 0x y Dx Ey F    

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则

9 ( 3 ) 0

9 3 0

1 0

E F

D F

   



  



  





 







 





圆

的方程为

2 2 2 2 3 0x y x y    

..........................................6 分

（2）设直线

的方程为

1 ( 2)y k x  

即：

2 1 0kx y k   

设圆心到直线的距离为

，

2 2

1 2 1

1 1

k k k

k k

  

 

 



2 5EF d 

又

4EF 



4 5 d 



k



无解

当斜率不存在时，设

2x

，此时，

4EF 



直线

为

2x

...........................................12 分

19．解：（1）



 

 

 

为等差数列，设公差为



10 5

12 7

10 5 1

5 5

S S



  



5( 5) 1 2

S S n n

n     



S n n 

2n

时，

12 1

n n n

a S S n



   

又

1 1 3a S 



2 1

a n 

..........................................6 分

（2）由（1）

S n n 



2 2 2 2

3 2 2 (3 ) 2(3 ) (2 ) 4 2(3 2 )

m m m

S S S m m m m m m m m         

又

2 2 2

24 4 ( 2 ) 3 2

m m

S S m m m m m m      

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

3 2 2

2( )

m m m m m

S S S S S   



2m m

S S

是

和

3 2m m

S S

( )m N 



的等差中项.........................................12 分

20．解：（1）



0 0

PF x x   



2p



24y x

..........................................4 分

（2）由题意

0OA OB

 

 

设

：

x my t 

代入

24y x

得：

24 4 0y my t  

设

1 1

( , )A x y

，

2 2

( , )B x y

1 2 4y y t 

，

1 2

( )

y y

x x t 

..........................................8 分

1 2 1 2 0x x y y  

24 0t t  

0t 

或

4t

,A B

异于原点

4t 

: 4l x my  



直线恒过定点

(4,0)

..........................................12 分

21．解：（1）设双曲线方程为

2 2 1mx ny 

，代入

,A B

16 3 1

5 1

m n

 





 



















双曲线的方程为

xy 

..........................................4 分

（2）当斜率不存在时，

5PQ 

，

2SD 

不符合

2 6

3SD PQ

.......................................5 分



斜率存在设为

，且

0k

1 1

( , )P x y

，

2 2

( , )Q x y

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