江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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2022－2023 学年度高三年级第一学期期末教学质量调研
数 学 试 题
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．设集合 A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝log2(x－a)}，若 A⊆B，则实数 a的取值范围( )
A．[3，＋∞) B．[－1，3] C．(－∞，－1) D．(－∞，－1]
2．已知复数 z满足(1－i)z＝3－i，则 z的虚部为( )
A．1 B．－1 C．i D．－i
3．设等比数列{an}的前 n项和为 Sn，已知 a1＝3，S6＝3S3，则 a7＝( )
A．6 B．12 C．18 D．48
4．已知向量，满足·＝3，(－2)·＝||，则||＝( )
A． B．1 C． D．3
5．设 a＝，b＝()0.2，c＝sin，则( )
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
6．已知函数 f(x)＝sin(ωx－)(ω＞0)的图象向左平移 φ(φ＞0)个单位长度后与其导函数 y＝f′(x)的图象重合，则 f(φ)的
值为( )
A．0 B． C． D．
7．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如图所示的是清代诗人黄
柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20 个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作．
数学与生活也有许多奇妙的联系，如 2020 年02 月02 日(20200202)被称为世界完全对称日(公历纪年日期中数字左
右完全对称的日期)．数学上把 20200202 这样的对称数叫回文数，如 11 ，242 ，5225 都是回文数，则用
0，1，2，3，4，5这些数字构成的所有三位数的回文数中能被 3整除的个数是( )
A．8 B．10 C．11 D．13
8．在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：(a＞b＞0)的左，右焦点分别是 F1，F2，点 P是椭圆 C上一点，点 Q是
线段 PF1靠近点 F1的三等分点，若 OP⊥OQ，则椭圆的离心率的取值范围是( )
A．(，1) B．(，1) C．(，) D．(，1)
二、多项选择题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．在每小题
给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9． 下列统计量中，用于测度样本的集中趋势的有( )
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．标准差
10．一口袋中有除颜色外完全相同的 3个红球和 2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取 1个球，记事件 A1：
第一次取出的是红球；事件 A2：第一次取出的是白球；事件 B：取出的两球同色；事件 C：取出的两球中至少有一
个红球，则( )
A．事件 A1，A2为互斥事件 B．事件 B，C为独立事件
C．P(B)＝ D．P(C|A2)＝
11．在棱长为 1的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，设＝λ，其中 λ∈(0，1)，则( )
A．PC1⊥A1D
B．PA1与平面 ABD1所成角的最大值为
C．若 λ＝，则平面 PAC∥平面 A1C1D
D．若△PAC 为锐角三角形，则 λ∈(，1)
12．设定义在 R上的函数 f(x)与g(x)的导数分别为 f′(x)与g′(x)，已知 f(x)＝g(3－x)－1，f′(x＋1)＝g′(x)，且 f′(x)关于
直线 x＝1对称，则下列结论一定成立的是( )
A．f(x)＋f(2－x)＝0 B．f'(2)＝0
C．g(1－x)＝g(1＋x) D．g′(x)＋g′(2－x)＝0
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．
13．已知(2x－)n的展开式中各二项式系数之和为 64，则其展开式中的常数项为 ．
14．已知抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点为 F，过 F且斜率为直线与抛物线在第一象限交于点 A，过 A作抛物线准线的
垂线，垂足为 M，若△AMF 的面积为 4，则 p＝ ．
15．已知函数 f(x)＝恰有三个零点，则实数 a的取值范围是 ．
16．在平行四边形 ABCD 中，AB＝1，AD＝，AB⊥BD，将△ABD 沿BD 折起到△PBD 的位置，若二面角 P－BD－
C的大小为120°，则四面体 PBCD 的外接球的表面积为 ．
四、解答题：本大题共 6小题，共计 70 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分 10 分)
在下面两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．
①an2＋2an＝4Sn－1；②－＝．
已知 Sn为数列{an}的前 n项和，满足 a1＝1，an＞0， ．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝Sn cosnπ，求数列{bn}的前 2n－1项和 T2n－1．
18．(本小题满分 12 分)
学校为了进一步加快推进学生素质教育，丰富学生的课余生活，挖掘学生的动手动脑潜力，学校在高一年级
进行了一次“变废为宝”手工作品评比，对参赛作品进行统计得到如下统计表：
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