江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期期末考试 数学 含答案

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2022—2023 学年度高二年级第一学期期末教学质量调研
数学试题
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
1. 已知平面 的一个法向量 ，平面 的一个法向量 ，若 ，则 （ ）
A. B. 4 C. D. 1
2. 若直角三角形三条边长组成公差为 2的等差数列，则该直角三角形外接圆的半径是（ ）
A. B. 3 C. 5 D.
3. 已知 为双曲线 与抛物线 的交点，则 点的横坐标为（ ）
A. 3 B. 2 C. D.
4. 若直线 与圆 相切，则实数 取值的集合为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列 首项为 2，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在直三棱柱 中， ， 为 的中点， 为棱 的中点，则下列结论不
正确的是（ ）
A
.
B. //平面
C. D. //平面
7. 在数列 中，若存在不小于 2
的
正整数 使得 且 ，则称数列 为“数列”.下列
数列中为“数列”的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知 为坐标原点， 点坐标为 ， 是抛物线 在第一象限内图象上一点， 是线段
的中点，则 斜率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》（本大题共 4小题，每小题 5分，共计
20 分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相
应位置上）
9. 已知正四面体的棱长均为 1，分别以四个顶点中的两个点作为向量的起点与终点，在这些向量中两两的
数量积可能是（ ）
A. 0 B. C. 2 D.
10. 已知椭圆 的离心率为 ，左，右焦点分别为 ， ， 为椭圆上一点（异
于左，右顶点），且 的周长为 6，则下列结论正确的是（ ）
A. 椭圆 的焦距为 1 B. 椭圆 的短轴长为
C. 面积的最大值为 D. 椭圆 上存在点 ，使得
11. 在棱长为
的
正方体 中，下列结论正确的是（ ）
A. 异面直线 与 所成角的为
B. 异面直线 与 所成角的为
C. 直线 与平面 所成角的正弦值为
D. 二面角 的大小为
12. 已知数列 的前 项和 ，数列 是首项和公比均为 2的等比数列，将数列 和 中
的项按照从小到大的顺序排列构成新的数列 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 数列 中 与 之间共有 项
C. D.
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
13. 已知等差数列 前 3项的和为 6，前 6项的和为 21，则其前 12 项的和为______.
14. 以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫作原双曲线的共轭双曲线.已知双曲线 的共轭双
曲线的离心率为 ，则双曲线 的离心率为______.
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