江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期期中模拟数学试题 含解析

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如皋市 2021-2022 学年度高二年级第二学期期中模拟考试
数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ．则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式后求交集
【详解】 ，解得 ，故 ，
，解得 ，故 ，
故选：D
2. 函数 在区间 存在极值点的一个充分不必要条件为（ ）
A
.
B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】 在区间 存在极值点，即 在区间 存在变号零点，
二次函数分 ， ， 讨论变号零点对参数的限制，可得 ，再结合充分不必要
条件的定义，即得解
【详解】由题意，
在区间 存在极值点，即 在区间 存在变号零点
由于二次函数对称轴为
（1）当 即 时， 在区间 单调递增，故 ，不成立；
（2）当 即 时， 在区间 单调递减，故 ，不成立；
（3）当 即 时，要保证 在区间 存在变号零点
或
故 在区间 存在极值点的等价条件为 ，若选项中的一个为其充分
不必要条件，则所在的范围为 的真子集
故选：D
3. 2020 年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计
划”），明确从 2020 年起强基计划取代原有的高校自主招生方式．如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概
率分别为 ，那么三人中至少两人通过的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据积事件与和事件的概率公式可求解得到结果.
【详解】记甲、乙、丙三人通过强基计划分别为事件 ，显然 为相互独立事件，
则“三人中至少两人通过”相当于事件 ，
且,互斥，
所求概率
.
故选：B.
4. 函数 的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复合函数的单调性，以及对数函数的定义域，即可求得函数的单调区间.
【详解】因为 在 单调递增，要满足题意，只需：
，且 ，解得 .
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