江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期期初调研数学试题

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如皋市 2021-2022 学年度高二年级第二学期期初调研测试
数 学 试 题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”.其最上层
有1个球，第二层有 3个球，第三层有 6个球，…，则第十层球的个数为（ ）
A. 45 B. 55 C. 90 D. 110
2. “椭圆 的离心率为 ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 在等比数列 中， ， ， 是 的前 n项和，则 （ ）
A. 15 B. 31 C. 48 D. 63
4. 陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，
其中总高度为 ，圆柱部分高度为 ，已知该陀螺由密度为 cm 的木质材料做成，其总质量
为 ，则此陀螺圆柱底面的面积为（ ）
A. 10cm B. 15cm C. 16cm D. 20cm
5. 圆C： 上的动点 P到直线 l： 的距离的最大值是（ ）
A. B. C. D.
6. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．在堑堵 中，
若 ， ，点 P为线段 的中点，则点 P到平面 的距离为（ ）．
A
.
3 B. 1 C. D.
7. 若 ，则 （ ）
A
.
22 B. 19
C. －20 D. －19
8. 过双曲线 的右焦点 F作直线 l，且直线 l与双曲线 C的一条渐近线垂直，垂足
为A，直线 l与另一条渐近线交于点 B.已知 O为坐标原点，若△OAB 的内切圆的半径为 ，则双曲
线C的离心率为（ ）
A. B. C. 或4 D. 或2
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有项选错得 0分.
9. 已知 为等差数列 的前 n项和，且 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 是先递减后递增的数列
C. 是 和 的等比中项 D. 的最小值为
10. 、 、 、 、 五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）
A. 若 、 两人站在一起有 种方法 B. 若 、 不相邻共有 种方法
C. 若 在 左边有 种排法 D. 若 不站在最左边， 不站最右边，有 种方法
11. 如图所示，在棱长为 1的正方体 中，P，Q分别为棱 AB，BC 的中点，则以下四个结
论正确的是（ ）
A. 棱 上存在一点 M，使得 //平面
B. 直线 到平面 的距离为
C. 过 且与面 平行的平面截正方体所得截面面积为
D. 过PQ 的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为
12. 已知抛物线 C： 与圆 O： 交于 A，B两点，且 ，直线 过 C的焦
点F，且与 C交于 M，N两点，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若直线 的斜率为 ，则
B. 的最小值为
C. 若以 MF 为直径的圆与 y轴的公共点为 ，则点 M的横坐标为
D. 若点 ，则 周长的最小值为
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