山东省烟台招远市第二中学2021-2022学年高二10月月考数学试题答案

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高二数学参考答案及评分标准
一、单选题
B B A D D C A C
二、多选题
9.ABD 10.AC 11.ABD 12.BC
三、填空题
13.
7
或
13
14.
5
5
15.
3
16.
7
4
四、解答题
17. 解：（1）因为
(2,0,3)b
，
(0,0,2)c
，
所以
(2,0,5)bc
， …………………………………………………2分
所以
， ……………………………………………4分
（2）因为
p q r  d a b c
，所以
(6, 3, 1) (2, 3,1) (2,0,3) (0,0,2)p q r 
，
所以
6 2 2
33
1 3 2
pq
p
p q r

 
 
，
解得
1, 2, 4p q r  
， …………………………………………9分
故
1pqr  
. …………………………………………10 分
18. 连接 BO，则
EF
＝
1
2
CB
＝
1
2
OA
＝
1
2a
，…………………3分
BF
＝
1
2
BP
＝
1
2
(
BO
＋
OP
)＝
1
2
(
BA
＋
AO
＋
OP
)＝
 
1
2c b a
＝
1 1 1
2 2 2
a b c
； …………………6分
BE
＝
BC
＋
CE
＝
BC
＋
1
2
CP
＝
BC
＋
1
2
(
CO
＋
OP
)＝
11
22
  a b c
； ………………9分
AE
＝
AP
＋
PE
＝
AO
＋
OP
＋
1
2
(
PO
＋
OC
)＝
.…12 分
19.（1）因为四边形
ABCD
为正方形，则
BC AB
，
CD AD
，
因为
PB BC
，
BC AB
，
PB AB B
，
BC
平面
PAB
，
PA
平面
PAB
，
PA BC
， …………………………………………2分
因为
PD CD
，
CD AD
，
PD AD D
，
CD
平面
PAD
，
PA
平面
PAD
，
PA CD
， …………………………………4分
BC CD C
，
PA
平面
ABCD
； …………………………………5分
（2）以点
A
为坐标原点，以
,,AB AD AP
方向为
,,x y z
轴正方向建立空间直角坐标系，设
点
 
2, ,0 0 2F t t
， …………………………………6分
设平面
PAF
的法向量为
 
,,abcn
，
 
2, ,0AF t
，
 
0,0,2AP
，
由
20
20
AF a tb
AP c
 

n
n
，取
at
，则
 
, 2,0tn
， …………………………………8分
所以，点
E
到平面
PAF
的距离为
2
2 2 5
5
4
AE
dt
 
n
n
， ………………………10 分
0t
，
1t
. ………………………11 分
因此，当点
F
为线段
BC
的中点时，点
E
到平面
PAF
的距离为
25
5
.…………………12 分
20. 如图，建立空间直角坐标系，点
D
为坐标原点，设
1DC
.
（1）证明：连接
AC
交
BD
于点
G
，连接
EG
，依题意得
(1,0,0), (0,0,1),AP
11
(0, , )
22
E
，因为底面
ABCD
是正方形，所以点
G
是此正方形的中心，
故点
G
的坐标为
11
( , ,0)
22
， ………………………2分
则
11
(1,0, 1), ( ,0, )
22
PA EG 
，所以
2PA EG
， ………………………4分
即
//PA EG
，而
EG
平面
EDB
，
且
PA
平面
EDB
，因此
PA
//
平面
EDB
． ………………………5分
（2）
(1,1,0), (1,1, 1)B PB 
，因为
11
(0, , )
22
DE
，故
0PB DE
，所以
PB DE
.
由已知得
EF PB
，且
EF DE E
，所以
PB
平面
EFD
，
摘要：

高二数学参考答案及评分标准一、单选题BBADDCAC二、多选题9.ABD10.AC11.ABD12.BC三、填空题13.或14.15.16.四、解答题17.解：（1）因为，，所以，…………………………………………………2分所以，……………………………………………4分（2）因为，所以，所以，解得，…………………………………………9分故.…………………………………………10分18.连接BO，则＝＝＝，…………………3分＝＝(＋)＝(＋＋)＝＝；…………………6分＝＋＝＋＝＋(＋)＝；………………9分＝＋＝＋＋(＋)＝.…12分19.（1）因为四边形为正方形，则，，因为，，，平面，平面，，……………...

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