江苏省南通市基地学校2022-2023高三下学期第五次大联考数学试题含答案

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2023 届高三基地学校第五次大联考
数学
2023.04
本试卷共 6页，22 小题，满分 150 分.考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.将
条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答
案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试
卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；
不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1
.
若集合 ，则（ ）
A. M∩N= B. M∩N=NC. M∪N=Z D.
M∪N=N
2. 已知 ，且 ，其中 、 为实数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 双曲函数起初用来描述一些物理运动过程，后来又大量应用于计算机科学､经济和金融领
域．若双曲正切函数为 ，则 （ ）
A. 是偶函数，且在 上单调递减 B. 是偶函数，且在 上单调递增
C. 是奇函数，且在 上单调递减 D. 是奇函数，且在 上单调递增
4. 设 是两个单位向量，若 在 上的投影向量为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 甲､乙两所学校各有 3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，
每排 3人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有（ ）
A. 36 B. 72 C. 144 D. 288
6. 中国古代建筑的主要受力构件是梁，其截面的基本形式是矩形.如图，将一根截面为圆形
的木材加工制成截面为矩形的梁，设与承载重力的方向垂直的宽度为 x，与承载重力的方
向平行的高度为 y，记矩形截面抵抗矩 .根据力学原理，截面抵抗矩越大，梁的
抗弯曲能力越强，则宽 x与高 y的最佳之比应为（ ）
A. B. C. 1 D.
7. 已知函数 的最小正周期为 ， 是 的导函数，
设 ，若 是奇函数，且 的最大值为 ，则 （
）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆 的离心率为 ，左顶点是 ，左､右焦点分别是
， 是 在第一象限上的一点，直线与 的另一个交点为 .若 ，
则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 在三棱柱 中， ， ， 是 中点，则（ ）
A. 直线与异面B. 直线平面
C
.
直线平面 D. 直线平面
10. 根据《国家学生体质健康标准》规定，学生的体测得分由各单项指标得分与权重乘积之
和组成，为了科学测量个体体质在全体中的位置，通常将体测得分转化为标准分数.某校一
次体能测试中，各同学体测得分为 xi，所有同学的体测平均得分为 ，标准差为s，定义标
准分数 ，则（ ）
A. 转化标准分数后的极差是转化前极差的
B. 转化标准分数后的平均分数为 0
C. 转化标准分数后的中位数是转化前中位数的
D. 转化标准分数后的标准差等于1
11. 已知双曲线C： 的离心率为 ，F1，F2是C的左､右焦点.经
过F2的直线l与C的一条渐近线垂直，且与 C交于 A，B两点，则（ ）
A. C的渐近线方程为 B. 点F1到直线l的距离为2a
C. D.
12. 设实数 a，b，c都不
为
零，且 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 展开式中的常数项为 6，则 a=___________.
14. 甲､乙两个机器人分别从相距70
的
两处同时相向运动，甲第 1分钟走2，以后每分
钟比前1分钟多走 1，乙每分钟走5 .若甲､乙到达对方起点后立即返回，则它们第二次
相遇需要经过___________分钟.
15. 已知正方体 棱长为1， 是 上一点，且 .经过点
作平面 截正方体的外接球，则截得的截面面积的最小值为______
16. 设 ， ，O为坐标原点，若
，且 的面积是 的面积的2倍，则 ___

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