江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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实验中学 2021-2022 学年度第二学期期中考试试题
高二数学
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四不选项申，只有一项是
符合题目要求的.
1. 直线 l的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若 ，则实数 （ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知，直线 的方向向量与平面 的法向量平行，由此即可求出结果.
【详解】直线 l的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，且 ，
所以 ，
所以 .
故选：A.
2. 展开后的项数为（ ）
A. 10 B. 18 C. 24 D. 36
【答案】C
【解析】
【分析】根据分步乘法原理求解即可.
【详解】根据分步乘法原理，展开后的项数有： 项.
故选：C
3. 给出下列说法：①回归直线 恒过样本点的中心 ，且至少过一个样本点；②两个变量相
关性越强，则相关系数 就越接近 1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在
回归直线方程 中，当解释变量 增加一个单位时，预报变量 平均减少 0.5 个单位.其中说法
正确的是（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】 ①中，根据回归直线方程的特征，可判定是不正确； ②中，根据相关系数的意义，可判定是正
确的； ③中，根据方差的计算公式，可判定是正确的；④中，根据回归系数的含义，可判定是正确的.
【详解】对于 ①中，回归直线 恒过样本点的中心 ，但不一定过一个样本点，所以不正确；
对于 ②中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数 就越接近 1，所以是正确的；
对于 ③中，根据方差的计算公式，可得将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差是不变的，所
以是正确的；
对于 ④中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程 中，当解释变量 增加一个单位时，
预报变量 平均减少 0.5 个单位，所以是正确的.
故选：B.
4. 2022 年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的设计好
评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合．为了弘扬奥林匹克精神，某学校安排甲、乙等 5
名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，
每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若甲、乙必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】先安排甲乙两人，然后剩余 3人分两组，一组 1人，一组 2人，先分组后安排即可．
【详解】甲和乙必须安装不同的吉祥物，则有 种情况，
剩余 3人分两组，一组 1人，一组 2人，有 ，然后分配到参与两个吉祥物的安装，
有 ，
则共有 种，
故选： ．
5. 已知离散型随机变量 X的分布列服从两点分布，满足 ，且
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两点分布的性质可得 ，结合题意求得 ，再根据两点分布
的期望公式即可得解.
【详解】解：因为随机变量 X的分布列服从两点分布，
所以 ，
则 ，解得 或 ，
又因 ，
所以 ，则 ，
所以 .
故选：C.
6. 北京时间 年 月 日 时 分，神舟十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，受到国际
舆论的高度关注．为弘扬航天精神、普及航天知识、激发全校学生为国争光的荣誉感和责任感，某校决定
矩形以“传航天精神、铸飞天梦想”为主题的知识竞赛活动．现有 两队报名参加， 两队均由两
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