江苏省南通市2022-2023学年高三上学期期末考试 数学 含答案

3.0 envi 2024-11-29 4 4 98.13KB 7 页 3知币
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2022～2023 学年高三年级模拟试卷
数　　学
(满分：150 分　考试时间：120 分钟)
2023．1
一、 选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中只有一个
选项符合要求．
1. 已知集合 A＝{x∈N|－1<x<3}，B＝{x|x2≤3}, 则A∩B＝(　　)
A. {x|－1<x≤} B. {x|0≤x≤}
C. {0，1} D. {1}
2. (＋i)(cos 60°－isin 60°)＝(　　)
A. －i B. 2
C. 1－i D. －i
3. 已知向量 a＝(2，－3)，b＝(m，1)，若|a＋2b|＝|a－2b|，则 m＝(　　)
A. B. － C. D. －
4. 已知一个正四棱台形油槽可以装煤油 200 L，若它的上、下底面边长分别为 60 cm 和
40 cm，则它的深度约为(　　)
A. 115 cm　 B. 79 cm　 C. 56 cm　 D. 26 cm
5. 某城市地铁 1号线从 A站到 D站共有 6个站点．甲、乙二人同时从 A站上车，准备在
B，C，D站中的某个站点下车．若他们在这 3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲、
乙二人在不同站点下车的概率为(　　)
A. B. C. D.
6. 已知定义在 R上的函数 f(x)的图象连续不间断，有下列四个命题：
甲：f(x)是奇函数；　 乙：f(x)的图象关于点(2，0)对称；
丙：f(22)＝0; 丁；f(x＋6)＝f(x).
如果有且仅有一个假命题，则该命题是(　　)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 已知双曲线：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为 F，过点 F作一条渐近线的垂线，垂足为
M.若△MOF 的重心 G在双曲线上，则双曲线的离心率为(　　)
A. 2 B. C. D.
8. 已知 a＝e－1.1, b＝，c＝1－ln (e－1)，则 a，b，c的大小关系为(　　)
A. c<a<b B. a<b<c
C. a<c<b D. c<b<a
二、 选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 下列说法正确的是(　　)
A. 数据 1，3，3，5，5，5，7，9，11 的众数和第 60 百分位数都为 5
B. 样本相关系数 r越大，成对样本数据的线性相关程度也越强
C. 若随机变量 ξ服从二项分布 B(8，)，则方差 D(2ξ)＝6
D. 若随机变量 X服从正态分布 N(0，1)，则 P(|X|＜)＝2P(X＞)
10. 已知函数 f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期为 π，则(　　)
A. ω＝2
B. 点(－， 0)是f(x)图象的一个对称中心
C. f(x)在(，)上单调递减
D. 将f(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到 y＝cos (2x－)的图象
11. 过直线 l：2x＋y＝5上一点 P作圆 O：x2＋y2＝1的切线，切点分别为 A, B，则(　　)
A. 若直线 AB∥l，则|AB|＝
B. cos ∠APB 的最小值为
C. 直线 AB 过定点(，)
D. 线段 AB 的中点 P的轨迹长度为 π
12. 已知在三棱锥 PABC 中，PA⊥PB, AB⊥BC，PA＝PB＝1, AB＝BC, 设二面角 PABC 的
大小为 θ，M是PC 的中点．当 θ变化时，下列说法正确的是(　　)
A. 存在 θ，使得 PA⊥BC
B. 存在 θ，使得 PC⊥平面 PAB
C. 点M在某个球面上运动
D. 当θ＝时， 三棱锥 PABC 外接球的体积为 π
三、 填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. (x2－x－2)5的展开式中含 x项的系数是________．
14. 若抛物线 x2＝12y上的一点 P到坐标原点 O的距离为 2，则点 P到该抛物线焦点的距
离为________．
15. 已 知 直 线 y＝ kx ＋b是 曲 线 y＝ln (1 ＋x)与y＝2＋ln x的 公 切 线 ， 则 k＋b＝
________．
16. 已知数列{an}满足 an＋1>an>0，a＝an＋1＋an，则首项 a1的取值范围是________；当 a1
＝时，记 bn＝，且 k<i<k＋1，则整数 k＝________．
四、 解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤．
17. (本小题满分 10 分)
已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1－2an＝3n－4.
(1) 求证：{an＋3n－1}是等比数列；
(2) 设数列{an} 的前 n项和为 Sn，求 Sn.
18. (本小题满分 12 分)
在△ABC 中，角 A，B，C所对边分别为 a，b，c，且 3cos C＝2sin A sin B.
(1) 求的最小值；
(2) 若A＝，a＝，求 c及△ABC 的面积．
19. (本小题满分 12 分)
如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，PA⊥平面 ABCD，平面 PAB⊥平面
PBC.
(1) 求证：AB⊥BC；
(2) 若PA＝AB，M为PC 上的点，当 PC 与平面 ABM 所成角的正弦值最大时，求的值．
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