江苏省南通二模（苏北七市）2022-2023学年高三下学期第二次调研测试数学PDF含答案

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数学试卷第 1 页（共 6页）

2023

本试卷共 6页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。

注意事项：1．

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡

上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项

的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案

不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题

目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．若M，N是U的非空子集，M ∩ N M，则

A．MN B．NM C．U

M  N D．U

N M

2．若i z ( 1 2 i ) 2，则 z 

A．4 3i B．4 3i C．4 3i D．4 3i

3．已知( x 3  2

) n的展开式中各项系数和为 243，则展开式中常数项为

A．60 B．80 C． D．

4．

古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学

基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点 A是球体建筑物与

水平地面的接触点（切点），地面上 B，C两点与点 A在同一条直线上，且在点 A的同

侧．若在 B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为 60°和20°，且 BC 100 m，则该

球体建筑物的高度约为（cos10° ≈ 0.985）

A．49.25 m B．50.76 m

C．56.74 m D．58.60 m

数学试卷第 2 页（共 6页）

5．在▱ABCD 中， 1

BE BC



 

，1

AF AE

  ．若 AB mDF nAE 

  

，则 m n 

A．1

2 B．3

4 C．5

6 D．4

6．记函数 f ( x ) sin ( ω x  π

4) ( ω > 0 )的最小正周期为 T．若 ππ

2T  ，且 f ( x ) ≤ | f (π

3) |，

则ω 

A．3

4 B．9

4 C．15

4 D．27

7．已知函数 f ( x )的定义域为 R，y f ( x )  e x是偶函数，y f ( x )  e x是奇函数，则

f ( x )的最小值为

A．e B．22 C．23 D．e

8．已知 F1，F2分别是双曲线 C：

2 2 1 ( 0 0 )

xa b

a b

   ，的左、右焦点，点 P在双曲线

上，PF1⊥PF2，圆 O：2 2 2 2

9( )

x y a b   ，直线 PF1与圆 O相交于 A，B两点，直线

PF2与圆 O相交于 M，N两点．若四边形 AMBN 的面积为 9b2，则 C的离心率为

A．5

4 B．8

5 C．5

2 D．2 10

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9．

已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，

乙种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则

A．甲种的样本极差小于乙种的样本极差

B．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数

C．甲种的样本方差大于乙种的样本方差

D．甲种的样本 60 百分位数小于乙种的样本 60 百分位数

10．已知数列{ an }的前 n项和为 Sn，a n 7

62 13 1

( 3) 1 6.

n n





  



≤ ≤，，

，若Sk ，则 k可能为

A．4 B．8 C．9 D．12

数学试卷第 3 页（共 6页）

11．如图，正三棱锥 A-PBC 和正三棱锥 D-PBC 的侧棱长均为 2，BC 2．若将正三棱锥

A-PBC 绕BC 旋转，使得点 A，P分别旋转至点 A P

 

，处，且 A，B，C，D四点共面，

点A，D分别位于 BC 两侧，则

A．A D

⊥CP

B．PP//平面 ABDC

C．多面体 PAP  BDC 的外接球的表面积为 6π

D．点 A，P旋转运动的轨迹长相等

12．已知 a > 0，e a ln b 1，则

A．a  ln b < 0 B．e a b > 2 C．ln a  e b < 0 D．a b > 1

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13．已知点 P在抛物线 C：y 2 2px ( p > 0 )上，过 P作C的准线的垂线，垂足为 H，点 F

为C的焦点．若∠HPF 60°，点 P的横坐标为 1，则 p _______．

14．过点( 1，0 )作曲线 y x 3 x的切线，写出一条切线的方程_______．

15．已知一扇矩形窗户与地面垂直，高为 1.5 m，下边长为 1 m，且下边距地面 1 m．若某

人观察到窗户在平行光线的照射下，留在地面上的影子恰好为矩形，其面积为 1.5 m 2，

则窗户与地面影子之间光线所形成的几何体的体积为_______ m3．

16．

“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全

数”用到函数 ( )n



：*

n  N，( )n



为n的所有正因数之和，如 ( 6 ) 1 2 3 6 12



     ，

则( 20 )



_______； ( 6 )



_______．

（第一空 2分，第二空 3分）

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