江苏省南通等五市2022-2023学年高三下学期2月开学摸底考试 数学 含答案

3.0 envi 2024-11-29 4 4 136.98KB 9 页 3知币
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2022～2023 学年高三年级模拟试卷
数　　学
(满分：150 分　考试时间：120 分钟)
2023．2
一、 选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中只有一个
选项符合要求．
1. 已知集合 A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则 A∩B＝(　　)
A. (2，3]　　 B. [1，4)　　 C. (－∞，4)　　 D. [1，＋∞)
2. 已知向量 a，b满足|a|＝1，|b|＝2，〈a，b〉＝，则 a·(a＋b)＝(　　)
A. －2　　 B. －1　　 C. 0　　 D. 2
3. 在复平面内，复数 z1，z2对应的点关于直线 x－y＝0对称，若 z1＝1－i，则|z1－z2|＝(
)
A. 　　 B. 2　　 C. 2　　 D. 4
4. 2022 年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹．太空
中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨．某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心
为一个焦点的椭圆，其远地点(长轴端点中离地面最远的点)距地面 S1，近地点(长轴端点中离
地面最近的点)距地面 S2，地球的半径为 R，则该椭圆的短轴长为(　　)
A. 　　 B. 2
C. 　　 D. 2
5. 已知 sin (α－)＋cos α＝，则 cos (2α＋)＝(　　)
A. －　　 B. 　　 C. －　　 D.
6. 已知随机变量 X服从正态分布 N(μ，σ2)，有下列四个命题：
甲：P(X>m＋1)>P(X<m－2)；
乙：P(X>m)＝0.5；
丙：P(X≤m)＝0.5；
丁：P(m－1<X<m)<P(m＋1<X<m＋2)
如果只有一个假命题，则该命题为(　　)
A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁
7. 已知函数 f(x)的定义域为 R，且 f(2x＋1)为偶函数，f(x)＝f(x＋1)－f(x＋2)，若 f(1)＝
2，则 f(18)＝(　　)
A. 1　　 B. 2　　 C. －1　　 D. －2
8. 若过点 P(t，0) 可以作曲线 y＝(1 －x)ex的两条切线，切点分别为
A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y2的取值范围是(　　)
A. (0，4e－3)　　 B. (－∞，0)∪(0，4e－3)
C. (－∞，4e－2)　　 D. (－∞，0)∪(0，4e－2)
二、 多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 在棱长为 2的正方体 ABCDA1B1C1D1中，AC 与BD 交于点 O，则(　　)
A. AD1∥平面 BOC1
B. BD⊥平面 COC1
C. C1O与平面 ABCD 所成的角为 45°
D. 三棱锥 CBOC1的体积为
10. 若函数 f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则(　　)
A. ω＝2
B. φ＝
C. f(x)的图象关于点(，0)对称
D. f(x)在区间(π，)上单调递增
11. 一个袋中有大小、形状完全相同的 3个小球，颜色分别为红、黄、蓝．从袋中先后
无放回地取出 2个球，记“第一次取到红球”为事件 A，“第二次取到黄球”为事件 B，则(
)
A. P(A)＝　　 B. A，B为互斥事件
C. P(B|A)＝　　 D. A，B相互独立
12. 已知抛物线 x2＝4y的焦点为 F，以该抛物线上三点 A，B，C为切点的切线分别是
l1，l2，l3，直线 l1，l2相交于点 D，l3与l1，l2分别相交于点 P，Q.记A，B，D的横坐标分别
为x1，x2，x3，则(　　)
A. DA·DB＝0　　 B. x1＋x2＝2x3
C. AF·BF＝DF2　　 D. AP·CQ＝PC·PD
三、 填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知函数 f(x)＝则 f(f(－2))＝________．
14. 写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{an}的通项公式 an＝________．
① anan＋1<0；② |an|<|an＋1|.
15. 已知圆 O：x2＋y2＝r2(r>0)，设直线 x＋y－＝0与两坐标轴的交点分别为 A，B，若圆
O上有且只有一个点 P满足 AP＝BP，则 r的值为________．
16. 已知正四棱锥 SABCD 的所有棱长都为 1，点 E在侧棱 SC 上，过点 E且垂直于 SC 的
平面截该棱锥，得到截面多边形 Γ，则 Γ的边数至多为________，Γ的面积的最大值为____
____．(第一空 2分，第二空 3分)
四、 解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤．
17. (本小题满分 10 分)
在① S1，S2，S4成等比数列，② a4＝2a2＋2，③ S8＝S4＋S7－2这三个条件中任选两个，
补充在下面问题中，并完成解答．
已知数列{an}是公差不为 0的等差数列，其前 n项和为 Sn，且满足________，________．
(1) 求{an}的通项公式；
(2) 求＋＋＋…＋.
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分．
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