江苏省南京外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析

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南京外国语学校 2022~2023 学年高一（上）期中
数学试卷 2022.11
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知 A＝{－1，0，1，3，5}，B＝{x|2x－3＜0}， （ ）
A. {0，1} B. {－1，1，3} C. {－1，0，1} D. {3，5}
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合 B，然后求出 即可
【详解】因为
所以
所以
故选：D.
2. 已知集合 ， ，且 有 4个子集，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合 ，由题意可得 ，且 ，从而可求出实数 的取值范围.
【详解】 ，
因为 有 4个子集，所以集合 中有 2个元素，
因为 ，
所以 ，且 ，
所以 且 ，
即实数 的取值范围是 ，
故选：B.
3. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，这句话是来自先秦时期的名言.此名言中
的“积跬步”一定是“至千里”的（ ）
A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】解：由已知设“积跬步”为命题 ，“至千里”为命题 ，
“故不积跬步，无以至千里”，即“若 ，则 ”为真命题，
其逆否命题为“若 则 ”为真命题，反之不成立，
所以命题 是命题 的必要不充分条件，
故“积跬步”一定是“至千里”的必要条件；
故选：B.
4. 下列四组函数中， 与 不相等的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】利用相等函数的概念，通过定义域、值域，对应关系等方面进行判断.
【详解】D项中， 的定义域为 解得 或 ， 的定义域为 解
得 ，定义域不相同
故选：D
5. 若 ，且 ，则 的最大值为（ ）
A. 9 B. 18 C. 36 D. 81
【答案】A
【解析】
【分析】由基本不等式求解．
【详解】因为 ， ，
所以 ，当且仅当 时等号成立．
即 的最大值是 9．
故选：A．
6. 高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘
法.定义： ， （从右往左计算）.已知可观测宇宙中普
通物质的原子总数 约为 ，则下列各数中与 最接近的是（ ）（参考数据： ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据高德纳箭头表示法即可求解 ，进而根
据对数的运算与指数的互化即可求解.
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